Si un proyectil es lanzado con una velocidad de 50 m/s a un ángulo de 45°, ¿cuál es su altura máxima?

Esta mal planteado el problema

Se utilizan las siguientes fórmulas:

Vox = Vo (cos α) [Velocidad inicial en el eje X]
Vox = Vo (sen α) [Velocidad inicial en el eje Y]
Ymax = (Vo sen α)²/2g [Altura máxima]
Xmax = (Vo² sen 2α)/g [Distancia máxima]
Vy = gt [Velocidad en Y a los 2 segundos]
x = Vx t y tambien usaremos esta formula x= Xo + Vo t (cos α) [Velocidad en el eje X a los 2 segundos]

Velocidad inicial en el eje X: 25 

Vox = 50 (cos 45)

Vox = 25 

Velocidad inicial en el eje Y: 25 

Voy = 50 (sen 45)

Voy = 25 

Altura máxima: 127.55m

Ymax = (50 sen 45)²/2x9.8

Ymax= 127.55m

Distancia máxima (a la que cae desde el punto de lanzamiento): 255.1m

Xmax= [50² sen (2x45)]/ 9.8

Xmax= 255.1

Velocidad vertical cuando t=2: 19.6m/s (De esta no estoy del todo segura, pero anótala por si acaso)

Vy = 9.8 x 2

Vy = 19.6m/s

Velocidad horizontal cuando t=2:

Aca se utiliza la segunda fórmula para calcular x, y luego usar ese valor en la primera fórmula. (Aclaración, Xo significa Distancia inicial)

x= Xo + Vo t (cos α)

x = 0 + 50 (2) (cos 45)

x= 50 

x = Vx t

50  = Vx (2)

Vx = 50  / 2

Vx = 25 

Esta pregunta tiene una resuesta diferente o es lo que yo creo.

Fórmula utilizada:
Para la altura máxima de un proyectil, utilizamos:

$h_{max}=\frac{v^2{\sin }^2\theta }{2g}$

Donde:

$$\begin{gathered} v=50m/s \\ \theta ={45}^{°} \\ g=9.81m/s^2. \end{gathered}$$

Paso : Sustituir valores

$$\begin{gathered} Sabemos que \sin \left(45°\right)={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2. Por lo \tan to: \\ h_{max}=\frac{{\left(50\right)}^2·{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{2·9.81} \\ Paso 2: Calcular el cuadrado 50 \\ {50}^2=2500 \\ Entoces: \\ h_{max}=\frac{2500·{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{19.62} \\ Paso 3: Calcular el cuadrado de \frac{\sqrt{2}}{2} \\ {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}=0.5 \\ Sustituyendo: \\ h_{max}=\frac{2500·0.5}{19.62} \\ Paso 4:multiplicar y dividir \\ 2500·0.5=1250 \\ h_{max}=\frac{1250}{19.62}\approx 63.73m \end{gathered}$$

Resultado final:
La altura máxima es 63.73 metros, como se calculó inicialmente.