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Pregunta 1 de 20

Matemáticas

Complete la sucesión.

$4 + a^{3}, 8 + a^{5}, 16 + a^{9}, 32 + a^{15},___$

$48 + a^{18}$

$64 + a^{18}$

$48 + a^{23}$

$64 + a^{23}$

Pregunta 2 de 20

Matemáticas

Un profesor pide a sus alumnos ejemplos de la utilización de la propiedad del exponente cero en potencias. Los ejemplos cumplen la propiedad, excepto:

${(\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{2})}^{0} = 1$

${(1 + \frac{1}{2})}^{0} = 1$

${(\frac{2}{4} + \frac{1}{2})}^{0} = 1$

${(\frac{2}{4} - \frac{1}{2})}^{0} = 1$

Pregunta 3 de 20

Matemáticas

Con base en las rectas, identifique la afirmación correcta:

$r_{1} : y = 8 x - 5 r_{2} : y = 8 x - 1 r_{3} : y = - \frac{1}{8} x - 1 r_{4} : y = \frac{1}{8} x - 5$

La $r_{2}$ y $r_{3}$ son rectas perpendiculares entre sí

La $r_{3}$ y $r_{4}$ son rectas perpendiculares entre sí

La $r_{1}$ y $r_{4}$ son rectas perpendiculares entre sí

La $r_{1}$ y $r_{2}$ son rectas perpendiculares entre sí

Pregunta 4 de 20

Matemáticas

En la figura adjunta, AC = 12 cm y AO = 2 ⋅ BP.

¿Cuál es la suma de las áreas de los dos semicírculos de centro O y P?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

20πcm²

12πcm²

10πcm²

6πcm²

Pregunta 5 de 20

Matemáticas

¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es (son) verdadera(s)?

I. △ABC ∼ △MNP

M, N y P son los puntos medios de los lados del ΔABC

II. △ABC ∼△MNP

MN // AB, NP // CB y PM /AC/

III. △ABC   ∼  △CBD

CD  ⊥  AB

DEMRE (2023). Modelo de Prueba de Matemática.

Solo I

Solo II y III

Solo I y III

Solo I y II

Pregunta 6 de 20

Matemáticas

Para comprobar las leyes de la potenciación, el profesor propone tres ejemplos en los cuales se cumple la igualdad. Tomando en cuenta que las leyes de los exponentes sirven para cualquier valor de la base y del exponente, los ejemplos cumplen las leyes de la potenciación, excepto:

$3^{2} \cdot 3^{- 2} = 3^{(2 + (- 2))}$

$2^{3} \cdot {(- 2)}^{3} = {(2 \cdot (- 2))}^{3}$

$3 \cdot 3 + 32 \cdot 2^{3} = 3^{2} + 2^{8}$

$2^{3} + {(- 2)}^{3} = {(2 + (- 2))}^{3}$

Pregunta 7 de 20

Matemáticas

Identifique el valor que NO representa la cardinalidad de un conjunto potencia:

Pregunta 8 de 20

Matemáticas

La distancia x, en metros, que recorre un balón de fútbol en el primer minuto de juego se representa por la expresión:

${({(x - 48)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{0}$

Determine la distancia, en metros, que ha recorrido el balón en el primer minuto de juego.

$48$

$96$

$49$

$24$

Pregunta 9 de 20

Matemáticas

Factorice hasta llegar a la mínima expresión:

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{(x - 2) (x - 3) {(x + 2)}^{2}}$

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 3) {(x + 2)}^{2}}$

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x - 3) {(x + 2)}^{2}}$

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 3) {(x - 2)}^{2}}$

Pregunta 10 de 20

Matemáticas

Un estudio ha determinado el costo de un artículo aumenta en función de la demanda x, que se establece en un mercado monopolista conforme a la expresión:

$\sqrt[x]{x^{x - 1}} \cdot \sqrt[x]{x^{x + 1}}$

Identifique la expresión simplificada que permite conocer el costo del artículo en función de la demanda x del producto en el mercado.

$x^{2}$

$x^{- 2 x}$

$x^{- 2^{x}}$

$x^{2 x^{2}}$

Pregunta 11 de 20

Matemáticas

¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios (1er, 2do y 3er puesto) a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

$500$

$720$

$610$

$830$

Pregunta 12 de 20

Matemáticas

Las estadísticas de los resultados de un equipo profesional de fútbol se puede resumir en la tabla:

Sabiendo que el próximo partido se juega de local, ¿cuál es la probabilidad que el equipo gane el encuentro

$34 / 49$

$52 / 87$

$34 / 52$

$49 / 87$

Pregunta 13 de 20

Matemáticas

La posición vertical y de un objeto que se desplaza con un movimiento oscilatorio está expresada en función de la posición horizontal x por medio de la función:

$y (x) = 4 s e n (2 x) - 5$

Con base en esta información, calcule el recorrido de esta función.

$] - 9; - 1 [$

$] - 4; 4 [$

$[- 4; 4]$

$[- 9; - 1]$

Pregunta 14 de 20

Matemáticas

La razón entre las superficies de dos cubos es 1:4. ¿Cuál es la razón entre sus volúmenes?.

$1 : 2$

$1 : 16$

$1 : 4$

$1 : 8$

Pregunta 15 de 20

Matemáticas

Dada la matriz A, al intercambiar las filas F₁ y F₃; la matriz resultante es:

$A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 5 \\ - 1 & 3 \end{matrix}]$

$F_{1} \leftrightarrow F_{3} A = [\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 0 & 5 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$

$F_{1} \leftrightarrow F_{3} A = [\begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix}]$

$F_{1} \leftrightarrow F_{3} A = [\begin{matrix} 0 & 5 \\ - 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$

$F_{1} \leftrightarrow F_{3} A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 5 \\ - 1 & 3 \end{matrix}]$

Pregunta 16 de 20

Matemáticas

Al realizar un análisis de la desviación estándar, se obtiene los siguientes gráficos:

Modificado con fines evaluativos. Recuperado de https://bit.ly/2Nm2tFg

Considere la línea entrecortada como la media y seleccione las afirmaciones correctas:

1. La dispersión de datos es mayor en el gráfico 1

2. La dispersión de datos es mayor en el gráfico 2

3. La dispersión de datos es menor en el gráfico 1

4. La dispersión de datos es menor en el gráfico 2

$1, 2$

$1, 4$

$3, 4$

$2, 3$

Pregunta 17 de 20

Matemáticas

El módulo de elasticidad de un material elaborado con acera al carbono se puede expresar mediante una función cuadrática, en donde se puede analizar que la elasticidad del material y en función del tiempo x, como se indica a continuación:

¿Cuál es la coordenada del punto máximo de elasticidad del material?

$(\frac{7}{2}; \frac{131}{4})$

$(\frac{7}{2}; \frac{63}{4})$

$(\frac{7}{2}; \frac{33}{4})$

$(\frac{7}{2}; \frac{13}{4})$

Pregunta 18 de 20

Matemáticas

Un estudiante realiza 6 ejercicios de Matemática en 6 minutos y 6 ejercicios de Química en 5 minutos. Si para el proyecto final debe realizar 84 problemas, de los cuales 36 son de Química y el resto de Matemática, considerando los mismos tiempos previamente descritos para resolver cada ejercicio de Matemática y cada ejercicio de Química, determina el tiempo, en minutos, que se demorará en terminar el trabajo.

$48$

$76$

$30$

$78$

Pregunta 19 de 20

Matemáticas

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por $9^{5 t}$ y la segunda mediante $3^{6 t} (27^{5 - 5 t})$ , donde t representa el tiempo en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.

$\frac{5}{14}$

$\frac{11}{15}$

$\frac{15}{31}$

$\frac{15}{19}$

Pregunta 20 de 20