Ecuaciones de segundo grado

El número de soluciones que puede tener una ecuación

El valor de X₁ y de X₂

Tiene una solución en los Reales

Tiene dos soluciones en los Reales

No tienen solución en los Reales

Tiene una solución

Tiene dos soluciones iguales

No tiene solución

288

0

-288

Discriminante 100, hay 2 soluciones

Discriminante - 92, No hay solución

Discriminante - 100, No hay solución

4X²

- 12X

9

2X

- 8

3X²

X₁ = -5 X₂ = 2

X₁ = 5 X₂ = 2

X₁ = -5 X₂ = -2

X₁ = 5 X₂ = -2

$$x=\frac{b\pm\sqrt[]{b-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-b+\sqrt[]{b^2-4ac}}{a}$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2+4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$

No hay diferencia entre el discriminante y la fórmula general

El discriminante indica el número de soluciones de la ecuación y la fórmula general da a conocer cuáles son las soluciones.

X₁ = 3 ; X₂ = 0

X₁ = - 3 ; X₂ = - 3

X₁ = 3 ; X₂ = 0

X₁ = - 3 ; X₂ = 0

X = ±√2

X₁ = 1 ; X₂ = -√2

X₁ = √2 ; X₂ = 0

X₁ = 0 ; X₂ = -√2

x₁ = -7 y x₂ = +7

x₁ = 0 y x₂ = 7

x₁ = 4 y x₂ = 3

x₁ = 6 y x₂ = 1

x=4

x= - 4

No tiene solución

x= +4 y x= -4

lineal, cuadrático e independiente

depende de su exponente

existen lineales y cuadráticas

por la forma de su gráfica

( x - 2 ) ( x + 6 )

( x + 12 ) ( x + 1)

( x - 3 ) ( x + 4 )

( x - 4 ) ( x - 3 )

x₁= 6 y x₂ = 2

x₁ = 5 y x₂ = 1

raíz negativa

x₁ = 2 y x₂ = - 2

incompleta pura

incompleta mixta

completa

no cuadrática 

$$4x^2$$

$$6x$$

$$5$$

$$6x^3$$

$$7x$$  

$$-12$$  

$$12$$  

$$6x^2$$  

$$-14x$$  

$$14x$$  

$$cero$$  

$$7x^2$$  

Tener una potencia cúbica en una variable

una potencia cuadrática en una variable

no tener potencia en una variable

tener una raíz como resultado

$$7x^2+8x=0$$

$$9x^2+12x=16$$

$$x^2+9=8$$

$$6x^2=32$$

$$x_1=-3\ \ \ x_2=3$$  

$$x_1=\sqrt{3}\ \ \ x_2=-\sqrt{3}$$  

$$x_1=-9\ \ \ \ \ x_2=\sqrt{9}$$  

$$x_1=-2\ \ \ \ \ x_2=2$$  

$$x_1=+\sqrt{2}\ \ \ \ x_2=-\sqrt{2}$$  

$$x_1=-\sqrt{2}\ \ \ x_2=2$$  

$$x_1=-\sqrt{\frac{6}{24}}\ \ \ \ \ \ x_2=\sqrt{\frac{6}{24}}$$  

$$x_1=-6\ \ \ \ \ x_2=+\sqrt{6}$$  

$$x_1=\ +\sqrt{6}\ \ \ \ \ x_2=-\sqrt{6}$$  

$$x_1=6\ \ \ \ \ \ x_2=-6$$  

$$x_1=\sqrt{-6}\ \ \ \ \ \ x_2=-6$$  

a) Es una igualdad de dos cantidades o expresiones algebraicas que tienen el mismo valor

b) Es una igualdad en la que hay una cantidad desconocida llamada incógnita y que solo se verifica por cierto valor.

c) Es un tipo de igualdad matemática, entre expresiones algebraicas que se verifica para cualquier valor de alguna variable de todas las que intervienen en la expresión.

d) Es toda ecuación en la que el mayor exponente de la incógnita es 2.

$$3x^2-5x+10=0$$

$$45x^2+5x=0$$

$$12x^2-x+1=0$$

$$3x^2-3x-3=0$$

a) 5 raíces o soluciones

b) 1 raíces o soluciones

c) 2 raíces o soluciones

d) ninguna raíz o solución

a) Ecuaciones incompletas de la forma

b) Ecuaciones completas de la forma $$x^2-6x+9=0$$

c) Ecuaciones incompletas de la forma $$3x^2-9x=0$$

d) Todas las anteriores.

$$a=6,\ b=-2,\ c=5$$

$$a=-6,\ b=5,\ c=-2$$

$$a=-6,\ b=-2,\ c=-5$$

$$a=-6,\ b=-2,\ c=5$$

$$\left(\frac{4}{2}\right)^2=4$$

$$\left(\frac{6}{2}\right)^2=9$$

$$\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$$

$$\left(\frac{-2}{2}\right)^2=1$$