ESPE Grupo A: Álgebra y Geometría – Banco de Preguntas Resueltas Pt.1

Resuelva la ecuación logarítmica: \(\log_{2}(x) + \log_{2}(x-2) = 3\)

Seleccione la solución para la inecuación con valor absoluto: \(|2x-1| \ge |x+5|\)

Dada la inecuación \(2x+1 \le x-3 \le 3x-11\), determine la longitud del intervalo solución.

Determine la simetría de la función \(f(x) = \frac{x^5 - x}{x^2 + 1}\)

Si \(A = \{(1, 2), (2, 4), (3, 0)\}\) y \(B = \{(2, 5), (4, 7), (0, 3)\}\) (donde A y B son funciones), halle el dominio de \(B \circ A\).

Dada la función \(f(x) = \frac{3x - 1}{x + 2}\), determine su dominio y rango.

Si \((p \lor q)\) es Falso y \((r \land s)\) es Verdadero, ¿cuál es el valor de \((p \rightarrow r) \land (s \lor q)\)?

En un club de 50 socios: 25 juegan Tenis (10 solo Tenis), 24 juegan Golf (8 solo Golf) y 23 juegan Natación (9 solo Natación). Si 3 practican los tres deportes, ¿cuántos juegan Tenis y Golf pero NO Natación?

¿Qué expresión calcula la cantidad de elementos que pertenecen a A o a B, pero NO a ambos (Diferencia Simétrica)?

Dada la relación \(H = \{(3, 5), (4, 7), (x, 9), (5, 2), (8, 1)\} \). ¿Qué valor NO puede tomar x para que H siga siendo una función?

Dada la función \(g(x) = -2 \cdot \sin(3x) + 4\), determine su rango.

Identifique el punto que pertenece a la función \(h(x) = 3^{2x-1}\).

Si \(n(A) = 20\), \(n(B) = 25\) y la intersección \(n(A \cap B) = 5\), determine el valor de \(2 \cdot n(A \cup B)\).

Simplifique la siguiente proposición lógica: \([p \land (p \lor q)] \lor \sim p\).

Determine el dominio y rango de la función exponencial desplazada: \(f(x) = 2^x - 3\).

Para la función \(g(x) = b^x\), ¿qué condición debe cumplir la base \(b\) para que la función sea estrictamente creciente?

Determine el dominio de la función inversa de \(f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 5}\) (considerando el vértice como mínimo).

Si la proposición \((p \lor \sim q) \to r\) es FALSA y, además, \(q\) es Verdadera, determine los valores de verdad de p, q y r.

Dada la función cuadrática \(f(t) = (t-2)^2 + 5\), ¿en qué intervalo la función es decreciente?

Un segmento tiene un extremo en el punto (7) y su punto medio es (-2). Determine la coordenada del otro extremo.

Un punto P está en el primer cuadrante y su distancia al origen es 10. Si su distancia al eje Y es el triple de su distancia al eje X, halle sus coordenadas.

Determine el valor de "k" para que los puntos A(2, 3), B(4, 7) y C(5, k) sean colineales.

Encuentre la ecuación de la mediatriz del segmento formado por los puntos P(2, -1) y Q(6, 5).

¿Qué parámetros definen geométricamente a una parábola?

Halle la ecuación de la recta que pasa por (1, 4) y forma un ángulo de 45° con el eje X positivo.

Determine la ecuación de la parábola con Foco en (1, 4), eje focal horizontal y vértice sobre la recta \(x + y - 3 = 0\).

Una elipse vertical tiene vértices en (0, -10) y (0, 10) y su excentricidad es 4/5. Halle su ecuación.

La recta \(L_1\) pasa por (1, 2) y (3, 6). La recta \(L_2\), paralela a \(L_1\), pasa por (0, 1) y (k, 9). Halle k.

Calcule las coordenadas de los focos de la hipérbola \(16x^2 - 9y^2 = 144\).