Simulador Matemáticas Admisión 2026 (Tipo ESPOL) | Ejercicios 1-10

Sean \( A \) y \( B \) dos conjuntos finitos tales que su cardinalidad es \( n(A) = 3 \) y \( n(B) = 2 \). Determine el cardinal del conjunto potencia de su producto cartesiano, denotado como \( n[P(A \times B)] \).

Dados dos números reales \( \alpha \) y \( \beta \), identifique cuál de las siguientes expresiones es equivalente al producto \( 2\cos(\alpha)\text{sen}(\beta) \):

Considere tres números reales \( a, b \) y \( c \) que cumplen la condición de orden \( a < b < c \). Identifique cuál de las siguientes desigualdades es SIEMPRE verdadera:

Determine el resultado simplificado de la siguiente operación con números complejos: \( (i^{53} + i^{42})(3i + 3) \)

Considere la función cuadrática \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por la regla de correspondencia \( f(x) = 2x^2 - 12kx \), con \( k > 0 \). Determine el valor del parámetro \( k \) sabiendo que la ordenada (coordenada y) del vértice de la parábola es igual a \( -72 \).

Calcule la distancia existente entre el foco y la recta directriz de la parábola definida por la ecuación general: \( x^2 - 6x - 8y + 17 = 0 \)

Considere dos matrices cuadradas \( X \) e \( Y \) de orden \( n \times n \) y un escalar real \( k \). Analice la veracidad de las siguientes afirmaciones sobre determinantes:I: \( \det(X + Y) = \det(X) + \det(Y) \)II: \( \det(XY) = \det(X)\det(Y) \)III: \( \det(kX) = k^{n}\det(X) \)Seleccione la alternativa correcta:

Dada la función trigonométrica definida por \( f(x) = -4\text{sen}\left(3x + \frac{\pi}{2}\right) - 2 \), determine su periodo fundamental \( T \) y su rango \( \text{rg} f \) respectivamente:

Sea \( h \) una función de variable real cuyo rango es el intervalo \( [-5, 4) \). Si se define una nueva función \( q(x) = -2h(3-x) + 6 \), entonces el rango de \( q \) es:

Dadas las matrices \( M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 3 \\ 0 & 4 & -2 \end{pmatrix} \) y \( N = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \), identifique cuál de las siguientes opciones corresponde a la segunda fila de la matriz producto \( M \cdot N \).