Ejemplo Preguntas ESPE Resuelto - Grupo 4

Si \( \neg[(\neg p \vee q) \vee (r \to q)] \) es verdadera y \( p \) es verdadera, determinar los valores de verdad de \( q \) y \( r \).

Sea \( p: V \) y \( q: F \) se puede afirmar que la siguiente expresión es una tautología \( p \to (p \land q) \):

Sea el conjunto \( A = \{1, 3, 5\} \) y \( P_A \) el conjunto potencia de \( A \), ¿qué elemento no pertenece al conjunto \( P_A \)?

Si \( A = \{1, 2, 3\} \) y \( B = \{2, 3, 4\} \), ¿Cuál es \( A \Delta B \)?

De los 120 invitados que asistieron a una reunión 70 comieron pastel, 90 de los invitados se sirvieron un sándwich y, 10 no comieron pastel ni se sirvieron sándwich; por tanto, el número de personas que solamente comieron pastel es:

La solución de la desigualdad \(|x^2| - 3 \leq 1\), es:

Considerando el dominio de existencia para \(x\), al simplificar la expresión:

En un concurso habrá 5 premios que en total suman $10000, existiendo una diferencia de 200 dólares entre premios sucesivos ¿Cuál es el valor del segundo premio?

¿Cuál es el rango de la función \(y = \sqrt{1 - x^2}\)?

Dada la función \( f(x) = 2x + 1 \), ¿Cuál es la función inversa \( f^{-1}(x) \)?

Dada la función \( f(x) = x^3 \), ¿Es \( f(x) \) una función biyectiva?

El dominio de la función \(f(x) = \ln(|x|)\)

La solución de la ecuación logarítmica \(x^{\sqrt{\log(x)}} = 10^8\) es:

Resolver \(\ln(\ln(\ln x)) = 0\)

Sobre el intervalo \([-\pi, \pi]\), se tiene que el \(2\cos(x) + 1 \ge 2\) si y solo si:

Se considera \( f: x \to \frac{1}{2 + \cos(x)} \). Los valores reales \( m \) y \( M \) tales que \( m \le f(x) \le M \) son:

Se considera \( f: x \to \frac{5}{3 + 2 \cos(x)} \), el valor de \( f\left(\frac{\pi}{3}\right) \) es:

Si \( A \) es el ángulo agudo de un triángulo rectángulo y \( \cos(A) = \frac{2}{3} \) ¿Cuál es el \( \tan(A) \)?

La expresión \( \frac{\text{sen}^2(\theta)}{\tan^2(\theta)} \cdot \text{sen}(\theta) \) en términos de \( \text{sen}(\theta) \) es:

Encuentre el módulo del vector \(\vec{A}\) que va desde los puntos \((1, 2, 3) m\) a \((4, 5, 6) m\).

Dados los vectores \(\vec{A} = -\vec{i} + 6\vec{j} - 3\vec{k}\); \(\vec{B} = 2\vec{i} - \vec{j} + 3\vec{i}\) y \(\vec{C} = 5\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k}\), determine el vector unitario del vector \(\vec{D} = \vec{A} + \vec{B} - \vec{C}\)

Calcule el área del paralelogramo que se define por los vectores: \(\vec{A} = 1 \vec{i} + 7\vec{j} + 2\vec{k}\) m y \(\vec{B} = 5\vec{i} + 4\vec{j} + 1\vec{k}\) m

Un proyectil se lanza desde el suelo con una velocidad inicial de \( 20\,m/s \) formando un ángulo de \( 30^{\circ} \) respecto a la horizontal. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil? Utilice gravedad de \( 10\,m/s^{2} \).

Un objeto describe un círculo de radio 3 metros con una velocidad angular constante de \( \frac{3\pi}{2}\,rad/s \). ¿Cuál es la rapidez lineal del objeto?

Un objeto está en reposo sobre una mesa. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el objeto? (Primera Ley de Newton)

Un bloque de masa m se desliza con velocidad constante hacia abajo en un plano inclinado, que forma un ángulo \(\theta = 15^\circ\) con la horizontal. Determinar el valor del coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.

Un objeto está atado a una cuerda de 2 m de largo y se aplica una fuerza de 10N perpendicular a la cuerda. ¿Cuál es el torque generado?

¿Cuál es el trabajo realizado por la fricción al frenar un automóvil de 120 kg de masa que se desplaza a 20 m/s y se detiene después de recorrer 50 metros?

Desde una altura de 15 m se deja caer un cuerpo de 3 kg hasta una altura de 10 m. Determine el trabajo realizado por el peso del cuerpo.