Simulador Matemáticas Admisión 2026 (Tipo ESPOL) | Ejercicios 11-20

En una plataforma de comercio electrónico se aplican descuentos del 20% sobre el precio de lista de todos los accesorios. Un usuario compra un reloj inteligente cuyo precio original era de 50 dólares. Adicionalmente, la plataforma cobra una comisión por envío del 10% calculado sobre el valor ya descontado (valor facturado). ¿Cuánto debe pagar finalmente el usuario?

Simplifique la siguiente expresión algebraica considerando las restricciones del caso (denominadores no nulos):\( E = \left( \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} - \frac{x-y}{x+y} \right)^{-1} \left( \frac{x+y}{2xy} \right)^{-1} \)

Sea \( B \) una matriz cuadrada de orden \( 2 \times 2 \). Considere el sistema de ecuaciones lineales homogéneo \( BX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \).Si se sabe que los vectores \( \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \) son soluciones de dicho sistema, entonces es VERDAD que:

Considere el referencial \( Re = \mathbb{R} \) y el predicado \( p(x): 4^x - 3 \cdot 2^{x+3} + 128 = 0 \). Determine la suma de los elementos del conjunto solución \( Ap(x) \).

Sean \( P(x) = 5x + 1 \), \( Q(x) = x + 2 \) y \( R(x) = x - 1 \) tres polinomios. Si se cumple la identidad \( P(x) = A \cdot Q(x) + B \cdot R(x) \) para todo valor de \( x \), determine el valor de la suma de constantes \( A + B \).

Observe la gráfica de la función \( f \) (o considere una función continua tal que su curva corta a la recta \( y=2 \) únicamente en los puntos de abscisa \( x=-3 \) y \( x=3 \), manteniéndose por encima de dicha recta fuera de ese intervalo).Determine el conjunto de verdad \( Ap(x) \) para el predicado: \( p(x): \text{sgn}(f(x) - 2) = 1 \).

Determine el valor numérico exacto de la siguiente expresión que involucra funciones especiales:\( E = \frac{4 sgn(-e) + \log_3(243)}{\sqrt{2}\text{sen}(\frac{3\pi}{4}) + e^{2\ln(3)}} \)

Determine la regla de correspondencia por tramos para la función \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por: \( f(x) = 2x^2\mu(x-1) - |x+3| \)Considere que \( \mu \) representa la función escalón unitario.

En la figura geométrica (trapecio rectángulo circunscrito a un semicírculo), se sabe que los segmentos verticales \( \overline{AD} \) y \( \overline{BC} \) son tangentes al arco, al igual que el segmento inclinado \( \overline{CD} \). Si las longitudes son \( AD = 9u \) y \( BC = 4u \), determine la longitud del radio del semicírculo.

Sean \( f \) y \( g \) dos funciones de variable real definidas por \( f(x) = \log_2(x-1) \) y \( g(x) = x^3 + 3 \).Considere un triángulo \( ABC \) donde \( A \) es el origen \( (0,0) \), \( B \) es el punto de intersección de \( f \) con el eje \( X \), y \( C \) es el punto de intersección de \( g \) con el eje \( Y \).Si la región triangular \( ABC \) rota \( 360^{\circ} \) alrededor del eje \( X \), el volumen del sólido generado es: