Derivadas

-1

 $-\frac{1}{3}$  

3

 $\frac{4}{3}$  

Un máximo

El valor donde la segunda derivada vale cero

El punto donde la primera derivada vale cero

Un mínimo

El punto donde la función vale cero

 $f'\left(x\right)=3x+6$  

 $f'\left(x\right)=6x$  

 $f\left(x\right)=6x-6$  

 $f'\left(x\right)=6x-6$  

 $m_T=-3$  

 $m_T=-9$  

 $m_T=9$  

 $m_T=9$  

 $y_T=-2x+5$  

 $y_T=-2x+3$  

 $y_T=2x+5$  

 $y_T=-2x+1$  

La pendientes es negativa

m es positiva

m=0

La pendiente no existe

El gradiente

El radian

El área

La pendiente

 $m_T=-3$  

 $m_T=-9$  

 $m_T=9$  

 $m_T=9$  

 $y_T=-2x+5$  

 $y_T=-2x+3$  

 $y_T=2x+5$  

 $y_T=-2x+1$  

 $f´\left(x\right)=e^{x^2+2}$  

 $f´\left(x\right)=2e^{x^2+2}$  

 $f´\left(x\right)=2xe^{x^2+2}$  

 $f´\left(x\right)=xe^{x^2+2}$  

máximo relativo x = 3 ; mínimo relativo x = 1

máximo relativo x = 0 ; mínimo relativo x = 2

máximo relativo x = 0 ; mínimo relativo x = 1

máximo relativo x = -2 ; mínimo relativo x = 1

 $2\ \sqrt{5}\ \ x+\frac{1}{x}$  

 $\sqrt{5}\ x^2+e^x$  

 $10\ x\ +\frac{1}{x}$  

 $2\sqrt{5}+\frac{1}{x}\$  

 $x+\frac{1}{x}$  

 $1+\ 2^x\ Ln\ 2\ +\frac{3}{x}$  

 $2^x\ Ln\ 2\ +\ \frac{3}{x}$  

 $Ln\ 2+\frac{1}{x}$  

 $Ln\ 3^x+\frac{1}{x}$  

 $1+2^xLn2+\frac{1}{x}$  

 $\frac{4x^3\ 5^x-\left(x^4+1\right)\left(5^xLn\ 5\right)}{\left(5^x\right)^2}$  

 $\frac{4x^2\ 5^x-\left(x^2+1\right)\left(5^xLn\ 5\right)}{\left(5^x\right)^2}$  

 $\frac{4x^3\ -\left(x^4+1\right)\left(5^x\right)}{\left(5^x\right)^2}$  

 $\frac{4x^3\ 5^x-\left(x^{ }+1\right)\left(Ln\ 5\right)}{\left(5^x\right)^2}$  

max= (-1;4) min=(1;0)

max= (1;4) min= (1,0)

max= (-1;-4) min= (1,0)

max= (-1;4) min= (-1,0)

 $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

 $y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

 $y=-2x-2$  

 $y=-2x+2$  

(- ∞ , 2) y (0 , ∞)

(- ∞ , 2) y (1 , ∞)

(- ∞ , -2) y (0 , ∞)

(- ∞ , 1) y (0 , ∞)

No existen las derivadas laterales de f(x) en x = a.

Existen, y son iguales, las derivadas laterales de f(x) en x = a.

Existen, y son distintas, las derivadas laterales de f(x) en x = a

Negativa

Nula

Positiva

 $y-2=3\ ·\ \left(x\ -1\right)$  

 $y\ -\ 2\ =\ \frac{1}{3}\ ·\ \left(x\ -\ 1\right)$  

 $y+2=-3\ ·\left(x+1\right)$  

 $y+2=\frac{-1}{3}·\left(x-1\right)$  

x = 0 es el mínimo y x = 6 es el máximo absoluto

x = 1 es el máximo y x = 5 es el mínimo absoluto

x = 1 es el mínimo y x = 5 es el máximo absoluto

x = 0 es el máximo y x = 5 es el mínimo absoluto

10x¹⁰ - 21x⁷

10x⁹ - 21x⁶

10x⁹ - 21x⁶ + 1

10x -21x

5x⁴ - x² + 2

5x⁴ - 9x² + 2

x⁴ - 9x² + 2

5x⁴ - 9x² - 2

4x + 5

4x + 1

-1

4x - 1

(3x^2+6x-2)/(x+1)^2

(3x^2-6x+2)/(x+1)^2

(9x^2+3x-1)/(x+1)^2

(9x^2-3x+1)/(x+1)^2

(2x+3x^2)/(4x^3-7)

(-x^6-2x^5-21x^2-14x)/(x^4-7)^2

(-x^6+2x^5+21x^2+14x)/(x^4+7)2

(2x-3x^2)/(4x^3+7)

$\frac{-(36x^2-4)}{{(3x^2+1)}^3}$

$\frac{(18x^2+3)}{{(7x^3-1)}^2}$

$\frac{-(18x^2+3)}{{(7x^3-1)}^2}$

$\frac{-(36x^2+4)}{{(3x^2+1)}^3}$

$30x^2-12x+15$

3x+1

3x-1

$30x^2+12x+15$

3x-1

$9x^2+4x-3$

$9x^2-4x+3$

3x+2

24x-2

12x+1

24x+2

12x-2

 $(18x−15)^2(3x^2−5x)^2$  

 $\left(18x-15\right)\left(3x^2-5x\right)^2$  

 $(18x−15)(3x^2−5x)^3$  

 $(18x−15)(3x−5)^2$  

 $2x$  

 $2\left(x+3\right)^2$  

 $2x+6$  

 $\left(x^5-2x^2\right)^3\left(4x^3-5\right)^2\left(108x^7-219x^4+60x\right)$  

 $\left(x^5-2x^2\right)^2\left(4x^3-5\right)^3\left(108x^7-219x^4+60x\right)$  

 $\left(x^4-2x^{ }\right)^2\left(4x^2-5\right)^3\left(108x^6-219x^3+60\right)$  

 $\frac{\left(4x-3\right)^2\left(-8x-12\right)}{\left(2x-3\right)^5}$  

 $\frac{\left(4x-3\right)^2\left(8x+12\right)}{\left(2x-3\right)^5}$  

 $\frac{\left(4x-3\right)^2\left(-8x-12\right)}{\left(2x-3\right)^4}$  

 $\frac{x}{\left(x^2+2\right)^{\frac{1}{2}}}$  

 $\frac{x}{\left(x^2+2\right)^{-\frac{1}{2}}}$  

 $\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^{\frac{1}{2}}}$