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La posición de un proceso mecánico viene dado por la siguiente ecuación: ¿En qué tiempo la posición de x pasa por cero?
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Podemos encontrar el tiempo en que la posición de x pasa por cero resolviendo la ecuación x(t) = 0. Al hacer esto, tenemos:
5t2 + 3t - 2 = 0
Podemos usar un método como la formula cuadrática o el método de bisección para resolver esta ecuación y encontrar las raíces (los valores de t en los que x = 0). Sin embargo, dado que la ecuación es un polinomio de segundo grado, podemos aplicar la fórmula general de las raíces de un polinomio de segundo grado, que es:
t = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
donde a = 5, b = 3, y c = -2.
Sustituyendo estos valores, tenemos:
t = (-3 ± √(3^2 - 4 * 5 * -2)) / 2 * 5
t = (-3 ± √(9 + 40)) / 10
t = (-3 ± √(49)) / 10
t = (-3 ± 7) / 10
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son:
t = ( -3 + 7) / 10 = 0,4
t = ( -3 - 7) / 10 = -1
Por lo tanto, la posición de x pasa por cero en los tiempos t = 0,4 seg y t = -1 seg.
La respuesta correcta es C) 0,4 seg.
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