La posición de un proceso mecánico viene dado por la siguiente ecuación: $x\left(t\right)=5t^2+3t-2$ ¿En qué tiempo la posición de x pasa por cero?

Podemos encontrar el tiempo en que la posición de x pasa por cero resolviendo la ecuación x(t) = 0. Al hacer esto, tenemos:

5t² + 3t - 2 = 0

Podemos usar un método como la formula cuadrática o el método de bisección para resolver esta ecuación y encontrar las raíces (los valores de t en los que x = 0). Sin embargo, dado que la ecuación es un polinomio de segundo grado, podemos aplicar la fórmula general de las raíces de un polinomio de segundo grado, que es:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

donde a = 5, b = 3, y c = -2.

Sustituyendo estos valores, tenemos:

t = (-3 ± √(3^2 - 4 * 5 * -2)) / 2 * 5

t = (-3 ± √(9 + 40)) / 10

t = (-3 ± √(49)) / 10

t = (-3 ± 7) / 10

Por lo tanto, las raíces de la ecuación son:

t = ( -3 + 7) / 10 = 0,4

t = ( -3 - 7) / 10 = -1

Por lo tanto, la posición de x pasa por cero en los tiempos t = 0,4 seg y t = -1 seg.

La respuesta correcta es C) 0,4 seg.

Por factoreo:

5t² + 3t - 2     ^{descomponemos} 

5t²+5t-2t-2   ^{sacar factor común}

5t (t+1) -2 (t+1)      

(t+1) (5t-2)

5t-2=0                 t+1=0

t= 2/5 =0,4          t=-1

Respuesta: 0,4 

Tomamos en cuenta el valor positivo ya que  hablamos de tiempo