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La posición vertical y de un objeto que se desplaza con un movimiento oscilatorio está expresada en función de la posición horizontal x por medio de la función:
Con base en esta información, calcule el recorrido de esta función.
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El procedimiento para calcular el recorrido de la función y(x) = 4 sen(2x) - 5 es el siguiente:
Analizar la función seno: La función seno, sen(x), es una función periódica que oscila entre -1 y 1. Por lo tanto, si multiplicamos x por un factor constante, la función se desplazará a lo largo del eje x y cambiará su frecuencia, pero su forma y su recorrido seguirán siendo los mismos.
Calcular el mínimo y el máximo de la función: Si multiplicamos x por 2 en la función seno, obtenemos sen(2x), que es una función con el doble de frecuencia que la función seno original. Además, si le sumamos una constante de 5, la función sen(2x) - 5 tomará valores que oscilan entre -4 y 4. Por lo tanto, el mínimo de la función es -9 y el máximo es -1.
Determinar el recorrido de la función: El recorrido de la función es el conjunto de todos los valores que toma la función para cualquier valor de x. Dado que la función y(x) = 4 sen(2x) - 5 toma valores que oscilan entre -9 y -1, podemos concluir que el recorrido de la función es [−9; −1].
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