Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:

$P = 80000 e^{0, 02 t}$

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

Question

Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:

$P = 80000 e^{0, 02 t}$

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

$P = 80000 e^{0, 02 t}$

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

Answer

primero igualamos la ecuaccion a 100000

100000=80000e^0.02t

^{simplificando ceros queda}

8e^0.02t=10

e^0.02t=10/8

aplicamos logaritmo natural

lne^0.02t=ln(5/4)

propiedad de logaritmos

0.02tlne=ln(5/4)

logaritmo natural de "e" es igual a 1

0.02t∗1=ln(5/4)

0.02 es lo mismo que 2/100 que simplificado es 1/50

1/50t=ln(5/4)

t=50ln(5/4)

asi ya esta resuelto,pero como en las opciones no hay ninguna asi,aplicamos propiedades de logaritmos y el 50 pasa a ser exponente

t=ln((5/4)⁵⁰)

y esta si es una de las opciones :D

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