Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:
Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.
1
primero igualamos la ecuaccion a 100000
100000=80000e0.02t
simplificando ceros queda
8e0.02t=10
e0.02t=10/8
aplicamos logaritmo natural
lne0.02t=ln(5/4)
propiedad de logaritmos
0.02tlne=ln(5/4)
logaritmo natural de "e" es igual a 1
0.02t∗1=ln(5/4)
0.02 es lo mismo que 2/100 que simplificado es 1/50
1/50t=ln(5/4)
t=50ln(5/4)
asi ya esta resuelto,pero como en las opciones no hay ninguna asi,aplicamos propiedades de logaritmos y el 50 pasa a ser exponente
t=ln((5/4)50)
y esta si es una de las opciones :D
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