Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:

$P = 80000 e^{0, 02 t}$

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

Question

Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:

$P = 80000 e^{0, 02 t}$

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

$P = 80000 e^{0, 02 t}$

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.

Answer

primero igualamos la ecuaccion a 100000

100000=80000e^0.02t

^{simplificando ceros queda}

8e^0.02t=10

e^0.02t=10/8

aplicamos logaritmo natural

lne^0.02t=ln(5/4)

propiedad de logaritmos

0.02tlne=ln(5/4)

logaritmo natural de "e" es igual a 1

0.02t∗1=ln(5/4)

0.02 es lo mismo que 2/100 que simplificado es 1/50

1/50t=ln(5/4)

t=50ln(5/4)

asi ya esta resuelto,pero como en las opciones no hay ninguna asi,aplicamos propiedades de logaritmos y el 50 pasa a ser exponente

t=ln((5/4)⁵⁰)

y esta si es una de las opciones :D

Error

Precavidos

Pregunta de Matemáticas

Soluciones

Agregar una solución

Demuestra tu conocimiento

Practica con Simuladores

¿Necesitas ayuda con un ejercicio?

Práctica con más Actividades

Simulador Examenes Admisión

Conecta con nosotros

Navegación

Contacto

¡Descarga la App!