Las dimensiones de una pared rectangular, en metros, son:

$b = (x - 3) (6 - 8 x) h = (3 x^{2} - 9 x) (x - 1)$

Donde b es la base y h es la altura. Si se desea colocar cinta adhesiva con diseños en los bordes de la pared, determine la expresión reducida que indique la longitud, en metros, de cinta adhesiva que será necesaria.

Question

Las dimensiones de una pared rectangular, en metros, son:

$b = (x - 3) (6 - 8 x) h = (3 x^{2} - 9 x) (x - 1)$

Donde b es la base y h es la altura. Si se desea colocar cinta adhesiva con diseños en los bordes de la pared, determine la expresión reducida que indique la longitud, en metros, de cinta adhesiva que será necesaria.

Answer

Primero podemos factorar un poco las expresiones de b y de h, obteniendo

$b = (x - 3) (6 - 8 x) h = (3 x^{2} - 9 x) (x - 1)$ (se sacó factor común).

si se quiere poner cinta en los bordes, entonces necesitamos sacar el perímetro del rectángulo, el que es L+L+L+L. En este caso P=2b+2h

$P = 4 (x - 3) (3 - 4 x) + 6 x (x - 3) (x - 1)$

Sacamos factor común (x-3)

$P = (x - 3) [4 (3 - 4 x) + 6 x (x - 1)]$

$P = (x - 3) [12 - 16 x + 6 x^{2} - 6 x]$

$P = (x - 3) (6 x^{2} - 22 x + 12)$

$P = (x - 3) 2 (3 x^{2} - 11 x + 6)$

$P = 2 (x - 3) (x - 3) (3 x - 2)$

$P = 2 {(x - 3)}^{2} (3 x - 2)$

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