En un laboratorio mecánico se realizan pruebas en un motor de un automóvil para analizar la variación de la velocidad en relación al tiempo y se establece la función:

$v (t) = t^{2} + t - 20$

Determine el valor del tiempo, en segundos, que se necesita para que la velocidad del motor sea igual a cero.

Question

En un laboratorio mecánico se realizan pruebas en un motor de un automóvil para analizar la variación de la velocidad en relación al tiempo y se establece la función:

$v (t) = t^{2} + t - 20$

Determine el valor del tiempo, en segundos, que se necesita para que la velocidad del motor sea igual a cero.

Accepted Answer

Para encontrar el valor del tiempo en el cual la velocidad del motor es igual a cero, debemos resolver la ecuación v(t) = 0.

v(t) = t² + t - 20

0 = t² + t - 20

Podemos resolver esta ecuación utilizando la fórmula general para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática:

$t = - b \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática en la forma ax^2 + bx + c. En este caso, a = 1, b = 1 y c = -20.

$t = - 1 \pm \frac{\sqrt{1^{2} - 4 (1) (- 20)}}{2 (1)}$

$t = - 1 \pm \frac{\sqrt{81}}{2}$

t = (-1 ± 9) / 2

Las dos soluciones posibles son:

t = (-1 + 9) / 2 = 4

t = (-1 - 9) / 2 = -5

El tiempo debe ser positivo, por lo que descartamos la solución t = -5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D) 4. El tiempo que se necesita para que la velocidad del motor sea igual a cero es de 4 segundos.

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