En un experimento, la concentración de sosa cáustica [NaOH] disminuye en el tiempo a través de la ecuación:

$C (t) = \log (\frac{2 t - 1}{2 t - 8}) - \log (\frac{4 t - 5}{2 t - 8})$

Donde:
C(t): concentración de sosa cáustica en el tiempo; y,
t: tiempo en horas
Determine el tiempo, en horas, en el que la concentración de sosa cáustica será cero.

Question

En un experimento, la concentración de sosa cáustica [NaOH] disminuye en el tiempo a través de la ecuación:

$C (t) = \log (\frac{2 t - 1}{2 t - 8}) - \log (\frac{4 t - 5}{2 t - 8})$

Donde:
C(t): concentración de sosa cáustica en el tiempo; y,
t: tiempo en horas
Determine el tiempo, en horas, en el que la concentración de sosa cáustica será cero.

Answer

como se busca el tiempo en el que la consentración de sosa cáustica sea 0, se remplaza la concentración, y para que nos quede una igualdad, lo que haremos será mover uno de esos 2 logaritmos al otro lado de la igualdad:

log (4t - 5 / 2t - 8) = log (2t - 1 / 2t - 8)

y como hay 2 logaritmos de bases iguales podemos simplificar el logaritmo y la base (aquello dividiendo) lo que nos deja una ecuación simple

4t - 5 = 2t -1

simplemente resolvemos

4t - 2t = -1 +5

t= 4/2

t=2

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