Una persona se encuentra sobre una plataforma circular que está girando con velocidad angular $ω$ , a una distancia r del centro. Si de repente la plataforma gira al doble de la velocidad angular $ω$ , ¿a qué distancia del centro debe ubicarse la persona para tener la misma aceleración centrípeta que tenía al inicio?

Question

Accepted Answer

En cualquier movimiento, la magnitud de la aceleración normal (aN) o aceleración centrípeta es la rapidez en ese instante (v) al cuadrado dividido para el radio de curvatura (r).

aN = (v^2)/(r)

En movimientos circulares, la rapidez instantanea (v) es igual a la rapidez angula instantanea (w) al cuadrado por el radio del círculo (r)

v = w * r

Con las dos ecuaciones anteriores se encontraría que la magnitud de la aceleración normal (aN) sería igual a la rapidez angular (w) al cuadrado por el radio (R)

aN = w^2 * r

Ya que el ejercicio plantea que la persona va a tener la misma magnitud de aceleración normal, se parte de esa igualdad:

aN1 = aN2

w1^2 * r1 = w2^2 * r2

w1^2 * r1 = (2*w1)^2 * r2

w1^2 * r1 = 4*w1^2 * r2

r2 = (1/4) * r1

Donde queda que el radio cuando la rapidez angular se duplica tendría la cuarta parte del radio inicial.

Answer

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