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En un sistema planetario, se ha determinado que el módulo de la fuerza de atracción gravitacional de un planeta A, de masa , es el doble del módulo de la fuerza de atracción gravitacional del planeta B, de masa , con respeccto a su estrella central, de masa . Entonces, si el planeta B se encuentra ubicado a la mitad de distancia del planeta A respecto a dicha estrella, como se muestra en la figura, determine la relación de masas entre el planeta más alejado y el más cercano al sol. Considera a G como el módulo de la constante de gravitación universal.
1
(Eq. 1) Fa=2*Fb
(Eq. 2) rb=ra/2
Fa=G*(m1*ma)/(ra)^2
Fb=G*(m1*mb)/(rb)^2
Reemplazando Fa y Fb en la Eq. 1
G*(m1*ma)/(ra)^2=2*(G*(m1*mb)/(rb)^2)
Reemplazando rb con la Eq. 2 y simplificando:
ma=8*mb
8
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