Sandra acude a un almacén de calzado y compra un par de zapatos que se encontraba con el 50% de descuento del precio marcado en la etiqueta, sin incluir IVA. Si el precio final que Sandra pagó por los zapatos, incluido IVA del 10% es de USD 55, ¿cuál era el precio, en dólares, marcado en la etiqueta? Aproxime su respuesta al entero más cercano.

RESOLUCION: 

Tenemos el precio final que son $55 incluido IVA (10%) , para sacar el iva divimos 55/1.10 ; entonces nos queda:

$50 sin iva; sabemos que los zapatos tenia un descuento inicial del 50%, entonces el precio marcado en la etiqueta sera igual a 50 dolares sin iva + 50 % de descuento nos da $100 

Comprobacion:

100 precio marcado en la etiqueta - 50% de descuento = 50 dolares sin iva 

50 dolares x 10% IVA = $50 + $5 (Iva) =$55

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¿por que se divide para 1.10?

Esto se deduce, facil y por lógica. Si te dice que que compro un prenda en el 50% es decir que la mitad de precio y la que nos cuadra es 100, es decir que pago 50 pero con el IVA de 5 ya que el IVA de 50 es 5 y 50+5 es 55. 

Debido a que existe cambio al costo debido al incremento y reducción de porcentajes:

x*(1-0.50)*(1+0.10)=55

X=55/0.55=100

55=0.5p(1.1); donde p es el precio de la etiqueta. Despejando p tenemos: p=55÷(0.5×1.1)=100