A una tienda que vende calzado para mujer llegan 12 diferentes modelos para este verano. Si se desea colocar 4 pares de zapatos por repisa en el local, ¿de cuántas formas se los puede organizar?

Solucion:

Aplicamos la formula de combinatoria:

nCr= n!/(n!-r!) r!

$nCr=\frac{12!}{(12-4)!4!} =\frac{1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10\times 11\times 12}{ (1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8)(1\times 2\times 3\times 4)}$

Simplificando nos queda:

$nCr=\frac{9\times 10\times 11\times 12}{1\times 2\times 3\times 4}$

nCr= 11880/24      : nCr= 495

Respuesta: 495

El problema se puede resolver utilizando la fórmula para la combinación de n objetos tomados de r en r. En este caso, tenemos 12 pares de zapatos y queremos organizarlos en grupos de 4 en 4 para colocarlos en las repisas. La fórmula para la combinación es:

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

donde "n" es el número de objetos y "r" es el número de objetos que se toman a la vez.

En este caso, tenemos:

n = 12 (pares de zapatos) r = 4 (pares de zapatos por repisa)

Entonces, la cantidad de formas en que se pueden organizar los zapatos es:

C(12,4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Por lo tanto, la respuesta es:

B) 495

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Como puedo hacer esto sin uso de calculadora?