Se tiene un adorno de mesa, el cual posee 8 elementos de diferentes colores. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar, si se desea que dos elementos permanezcan juntos y se puedan exhibir alrededor de un florero?

Solución

Nos da que son 8 elementos, pero nos dice que deben estar juntos 2 elementos; es decir ya no no son 8 si no ahora son 7 elementos.

P=(n-1)! 
P=(7-1)!
P= 6!= 720

Pero tambien los dos elementos que estan juntos pueden cambiarse.
P= 2!= 2

Entonces se multiplicaria:
720x2= 1440

La respuesta es la A) 1440

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Disculpa de dónde te salió el 720?

6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

Ejercicio de combinatoria

El orden en que se combinen los colores SÍ importa

Se está trabajando con TODOS los elementos

Los colores son diferentes y únicos, por lo qué NO se pueden repetir, y tampoco hay elementos repetidos

Se exhibirán alrededor del florero, formando un CÍRCULO 

Tipo de combinatoria:

Permutación Circular

Restricciones: Dos elementos van a permanecer juntos (como las comadres del curso, que parecen como si fueran UNA SOLA), por lo que estos elementos se tomarán para el cálculo como uno solo. Además estos elementos podrán permutarse entre sí.

n1 = 7 (6 colores + 1 color ; que son los 2 que permanecen juntos)

n2 = 2 (colores que permanecen juntos que pueden ordenarse de diferentes formas entre ellos mismos, actuando como una permutación lineal)

Ley del conteo (o de la multiplicación): Cuándo se quiere determinar la combinación entre dos o más grupos combinados, se debe multiplicar sus valores de combinaciones [explicación empírica de la ley]

Fórmula (permutación circular) = (n - 1)!

Fórmula (permutación lineal) = n!

(n1 - 1)!

(7 - 1)!

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

720

(n2)!

2! = 2 * 1

2

*Aplicando ley del conteo*

720 * 2

1440