Si para todo número real x se cumple que (x + p)(x - q) = x2 - 8x + r, con p, q y r números enteros y r > 0, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
I. p ≠ q
II. p > q
III. p ⋅ q > 0
DEMRE (2023). Modelo de Prueba de Matemática.
Solo I y III
Solo I y II
Solo III
Solo I
3
Las relaciones verdaderas son I y III.
I. p ≠ q
Como (x + p)(x - q) = x^2 - 8x + r, entonces p y q deben ser diferentes para que el término (x + p)(x - q) sea diferente de 0. Por lo tanto, p ≠ q.
III. p ⋅ q > 0
Como r > 0, entonces (x + p)(x - q) = x^2 - 8x + r también debe ser mayor que 0. Por lo tanto, p ⋅ q debe ser mayor que 0.
La relación II es falsa. Como p y q pueden ser positivos o negativos, p no puede ser mayor que q siempre.
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