¿Cuántas palabras de 4 letras en total, con sentido y sin él, se pueden formar con las letras de la palabra CUADERNO, si las letras no se pueden repetir? 

Solución:

La respuesta correcta es la opción E).

Explicación:

Para responder cuántas palabras de 4 letras en total puedes formar con las letras de la palabra CUADERNO, en que las palabras pueden tener sentido o no y las letras no se pueden repetir, tienes que entender que esto es equivalente a preguntar cuántas palabras de 4 letras distintas se pueden formar con las letras C, U, A, D, E, R, N, O; por ejemplo, la palabra CUDR.

También, debes notar que como se trata de palabras, dos palabras con las mismas 4 letras, en distinto orden, se consideran dos palabras distintas. Por ejemplo, la palabra CUDR es distinta a la palabra URDC. Por lo tanto, puedes usar la fórmula de arreglos para contar el total de palabras de n letras que se pueden
formar con m letras disponibles, que es:

$\frac{m!}{(m-n)!}$

Por todo lo anterior, la cantidad de palabras de 4 letras en total que puedes formar con las 8 letras de la palabra CUADERNO es:

$\frac{8!}{(8-4)!}=8·7·6·5=1680$

Solución:

La respuesta correcta es la opción E).

Explicación:

Para resolver este problema, lo primero que debes hacer es comprender que con las letras de la palabra CUADERNO puedes formar palabras de 4 letras con sentido y sin él, y sin que las letras se repitan, por ejemplo, CUAD o DRCE. También tienes que comprender que dos palabras con las mismas letras, pero en otro orden, son distintas, por ejemplo, ERNO y NORE.

Para formar la palabra con las características solicitadas en el problema, tienes 8 posibilidades para elegir la primera letra; para la segunda tienes 7 posibilidades, porque las letras no se pueden repetir; para la tercera letra tienes 6 posibilidades y para la última tienes 5 posibilidades.

Luego, para formar palabras de 4 letras con sentido y sin él y sin que se repitan las letras, tienes 8⋅7⋅6⋅5 = 1.680 posibilidades.