ANALICE LA SIGUIENTE FORMA PROPOSICIONAL Y, LUEGO, SELECCIONE LA OPCIÓN VERDADERA:

[(𝒑 ∨ 𝒒) → 𝒓] ∨ [(𝒑 ∨ 𝒒) ∧ ¬𝒓]

[(𝒑 ∨ 𝒒) → 𝒓] ∨ [(𝒑 ∨ 𝒒) ∧ ¬𝒓]

Para determinar cual opcion es acorde a la proposicion se realiza una tabla de verdad sabiendo que los conectores son:

∨ = Disyuncion (o)

→ = Condicional (Entonces)

∧ = Conjuncion (y)

¬ = Negacion (No)

• Primero se escriben los valores de verdad para P y Q realizando todas las posibilidades, en este caso se hacen 8 columnas ya que hay 3 preposiciones (𝒑, 𝒒 y 𝒓) asi que seria 2³
• Se ruesuelve lo que esta dentro de los corchetes, viendo por los parentesis primero (𝒑 ∨ 𝒒) tomando en cuenta solo las preposiciones de 𝒑 y 𝒒
• Despues se resuelve indivisualmente para ¬𝒓 tomando en cuenta solo las preposiciones de 𝒓
• Con los datos que tenemos resolvemos lo que esta en los corchetes (Para [(𝒑 ∨ 𝒒) → 𝒓] es falso solo si el primero (𝒑 ∨ 𝒒) es verdadero y el segundo 𝒓 es falso) (Para [(𝒑 ∨ 𝒒) ∧ ¬𝒓] es verdadero solo si los dos son verdaderos)
• Por ultimo ya con todos los datos necesarios terminamos de completar toda la interrogante [(𝒑 ∨ 𝒒) → 𝒓] ∨ [(𝒑 ∨ 𝒒) ∧ ¬𝒓] donde podemos ver que todas las opciones quedan verdaderas

La respuesta correcta es:

A) La forma proposicional es una tautología

Ya que la tautologia es una afirmacion obvia y/o verdadera para todos los posibles valores siendo incluso redundante, lo que se evidencia al ser todas verdaderas