dividir

$$\frac{1}{2}x^2-\frac{2}{3}x\ entre\ \frac{2}{3}x$$  

Vamos a resolver la división indicada:

Se nos pide dividir:

$\frac{1}{2}x^2 - \frac{2}{3}x \quad \text{entre} \quad \frac{2}{3}x$

Paso 1: Escribir la división como una fracción

La expresión se puede reescribir como:

$\frac{\frac{1}{2}x^2 - \frac{2}{3}x}{\frac{2}{3}x}$

Paso 2: Separar la fracción

Podemos dividir cada término del numerador por el denominador:

$\frac{\frac{1}{2}x^2}{\frac{2}{3}x} - \frac{\frac{2}{3}x}{\frac{2}{3}x}$

Paso 3: Simplificar cada término

1. Para el primer término:

$\frac{\frac{1}{2}x^2}{\frac{2}{3}x} = \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{3}{2x} = \frac{3}{4}x$

2. Para el segundo término:

$\frac{\frac{2}{3}x}{\frac{2}{3}x} = 1$

Paso 4: Escribir el resultado final

El resultado de la división es:

$\frac{3}{4}x - 1$

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-{\displaystyle \frac{2}{3}}x}{{\displaystyle \frac{2}{3}}x}= \\ DIVIDIMOS CADA UNO \\ \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2}{{\displaystyle \frac{2}{3}}x}=multiplicamos extremos con extremos y medios con medios: \\ 1*3=3 \\ 2*2=4 \\ y restamos x^{2-1}=\hspace{0.17em}x \\ = \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right. x \\ \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.} x}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.} x }=\hspace{0.17em}simplificamos =\hspace{0.17em}1 x=\hspace{0.17em}x \end{gathered}$$

escribimos la division en fraccion

1/2 x² - 2/3 x       multiplicamos extremos y luego medios de esta forma 1 x 3= 3 ,  2 x 2= 4

-----------------    al ser la segunda fracion igual a la del denominador es = -1

      2/3 x                y los coeficientes se restan , entonces la respuesta quedaria de esta forma

                              3/4 x -1