Calcule el valor de
$\frac{x^{\frac{5}{4}}y^{-\frac{2}{3}}}{x^{-2}y^{\frac{1}{2}}}$

Question

Calcule el valor de

$\frac{x^{\frac{5}{4}}y^{-\frac{2}{3}}}{x^{-2}y^{\frac{1}{2}}}$

Answer

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primero simplificamos x , despues y:

$\frac{x^{\frac{5}{4}}}{x^{- 2}}$ sabemos que tienen misma base asi que lo podremos escribir de esta manera $x^{\frac{5}{4}} - (- 2)$

convertiremos el -2 en cuartos para obtener un mismo denominador, $x^{\frac{5}{4}} + x^{\frac{8}{4}}$ , lo cual da $x^{\frac{13}{4}}$ lo que tambien puede leerse como: $\sqrt[4]{x^{13}}$ .

Ahora la Y: $\frac{y^{\frac{- 2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ al tener la misma base seria: $y^{\frac{- 2}{3} - \frac{1}{2}}$ y el factor comun de 3 y 2 es 6, por lo que al alterar la formula de una manera inteligente obtenemos: $\frac{- 2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 4 - 3}{6}$ lo que nos dará $y^{\frac{- 7}{6}}$ lo que se lee en racional: $\sqrt[6]{y^{7}}$ ,

RESULTADO: $\frac{\sqrt[4]{x^{13}}}{\sqrt[6]{y^{7}}}$

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