Con los elementos del conjunto A= {a, b, c, d}, construir todas las combinaciones con repetición de orden 2.

Con los elementos del conjunto A= {a, b, c, d}, construir todas las combinaciones con repetición de orden 2

Si consideramos que en combinaciones no importa el orden de los elementos. Realizamos AxA

             a = (a,a)

a -------b = (b,a)

             c = (c,a)

             d = (d,a)

             a = (b,a) X     ya hay la combinación (a,b) que es la misma

             b = (b,b)

b ------ c = (b,c)

             d = (b,d)

             a = (c,a) X

c           b = (c,b) X

             c = (c,c)

             d = (c,d)

             a = (d,a) X

d          b = (b,d) X

            c = (d,c) X

            d = (d,d)              Total 10 combinaciones válidas

Planteamiento del problema:
Tienes el conjunto:

A = {a, b, c, d}
Te piden:

Construir todas las combinaciones posibles de 2 elementos, donde:
Puedes repetir elementos (por ejemplo: aa, bb están permitidos).
El orden no importa (por ejemplo: ab y ba cuentan como la misma combinación).
 
Objetivo:
Enumerar todas las combinaciones posibles de 2 elementos, tomados del conjunto {a, b, c, d}, con:

Repetición permitida
Orden sin importancia
 
Paso a paso razonado:
Primero, entendamos qué significa esto con un ejemplo:

Si eliges “a” y “a” → eso es válido, se permite repetir.
Si eliges “a” y “b” → eso también es válido.

Pero “a” y “b” es la misma que “b” y “a”, porque el orden no importa.
Así que, para cada par, debemos contar solo una vez la pareja, sin importar el orden.

 
Estrategia:
Vamos a construir todas las posibles combinaciones sin repetir el mismo par dos veces con distinto orden.

Recorremos el conjunto elemento por elemento, emparejándolo con él mismo y con los que vienen después (para evitar repeticiones por orden).

Empezamos con ‘a’:
aa
ab
ac
ad
Seguimos con ‘b’:
bb
bc
bd
(no ponemos “ba” porque ya contamos “ab”)
Seguimos con ‘c’:
cc
cd
(no ponemos “ca” ni “cb” porque ya se contaron como “ac” y “bc”)
Finalmente con ‘d’:
dd
(no ponemos nada más, porque ya se contaron “ad”, “bd”, “cd” antes)
 
Listado final de combinaciones:
aa
ab
ac
ad
bb
bc
bd
cc
cd
dd