En una cafetería hay 4 tipos de bocadillos para comer. ¿De cuántas maneras distintas se pueden elegir seis bocadillos de entre los 4 tipos?

1. Entiende el problema:

Tienes 4 tipos de bocadillos (llamémoslos A, B, C y D), y quieres elegir 6 bocadillos en total, pero puedes repetir tipos. Por ejemplo:

Podrías elegir 2 del tipo A, 3 del tipo B y 1 del tipo C.

O 6 del tipo A y ninguno de los otros tipos.

2. ¿Qué estamos calculando?

Queremos encontrar todas las formas posibles de repartir los 6 bocadillos entre los 4 tipos, permitiendo repeticiones. Esto es un problema de combinaciones con repetición.

3. Imagina un truco visual:

Piensa en los bocadillos como un grupo de 6 objetos (●●●●●●), y los separadores entre tipos como 3 líneas verticales (|||). Por ejemplo:

Si eliges: ●●|●●●|●|, significa 2 del tipo A, 3 del tipo B, 1 del tipo C, y 0 del tipo D.

Ahora solo necesitas ordenar las 6 bolitas y las 3 barras (en total 6 + 3 = 9 objetos), pero no importa el orden de las bolitas o las barras dentro de su grupo.

4. Fórmula simple para esto:

Para contar las formas de organizar 9 objetos (6 bolitas + 3 barras), usamos la fórmula de combinaciones:

C(\text{total}, \text{bolitas}) = C(9, 6)

5. Haz el cálculo:

C(9, 6) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84

6. Respuesta final:

Hay 84 maneras diferentes de elegir los 6 bocadillos entre los 4 tipos, permitiendo repeticiones.