En una cafetería hay 4 tipos de bocadillos para comer. ¿De cuántas maneras distintas se pueden elegir seis bocadillos de entre los 4 tipos?

1. Entiende el problema:

Tienes 4 tipos de bocadillos (llamémoslos A, B, C y D), y quieres elegir 6 bocadillos en total, pero puedes repetir tipos. Por ejemplo:

Podrías elegir 2 del tipo A, 3 del tipo B y 1 del tipo C.

O 6 del tipo A y ninguno de los otros tipos.

2. ¿Qué estamos calculando?

Queremos encontrar todas las formas posibles de repartir los 6 bocadillos entre los 4 tipos, permitiendo repeticiones. Esto es un problema de combinaciones con repetición.

3. Imagina un truco visual:

Piensa en los bocadillos como un grupo de 6 objetos (●●●●●●), y los separadores entre tipos como 3 líneas verticales (|||). Por ejemplo:

Si eliges: ●●|●●●|●|, significa 2 del tipo A, 3 del tipo B, 1 del tipo C, y 0 del tipo D.

Ahora solo necesitas ordenar las 6 bolitas y las 3 barras (en total 6 + 3 = 9 objetos), pero no importa el orden de las bolitas o las barras dentro de su grupo.

4. Fórmula simple para esto:

Para contar las formas de organizar 9 objetos (6 bolitas + 3 barras), usamos la fórmula de combinaciones:

C(\text{total}, \text{bolitas}) = C(9, 6)

5. Haz el cálculo:

C(9, 6) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84

6. Respuesta final:

Hay 84 maneras diferentes de elegir los 6 bocadillos entre los 4 tipos, permitiendo repeticiones.

K tal!

Bien, empezemos

Nos dicen que hay 4' tipos de bocadillos y se busca que encontremos la forma de lograr que esos cuatro salga seis distintos, entonces:

M-n-ñ-o.  ...estos son los cuatro tipos

Digamos entonces que en 'M' haiga dos bocadillos..sería

1+2 

Luego, en 'N' digamos que tenemos dos más ...

3+4

En ' ñ" solo uno 1

Y por último en o" también 1

Vemos ahora que se completaron 6 números, sin copiarlos..entonces sumamos todos esos seis n...

1+2+3-4+5+6=21

Ahora esos 21 multiplica x por los cuatro bocadillos: 21×4= 84'

And ready..

(n+r-1/r) = (4+6-1/6)= 9/6 = 9/3

nCr=n!/r!(n-r)!

9/3= 9!/3!(9-3)! 

       =9!/3!6!

       =9x8x7x6! / 3x2x1 6!

       =84 R//