¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres

en tres y sin que se repita ninguna?

1. Entiende el problema:

Tienes 5 banderas distintas (por ejemplo, A, B, C, D y E).

Quieres hacer señales usando 3 banderas a la vez.

El orden en que coloques las banderas importa, porque cambiar el orden hace que sea una señal diferente (por ejemplo, A-B-C no es igual a B-A-C).

2. Piensa en las opciones paso a paso:

Para la primera posición de la señal, puedes elegir cualquiera de las 5 banderas.

Para la segunda posición, puedes elegir una de las 4 banderas restantes (porque ya usaste una).

Para la tercera posición, puedes elegir una de las 3 banderas restantes (porque ya usaste dos).

Entonces, el número total de combinaciones posibles es:

5 \cdot 4 \cdot 3 = 60

3. Razón del resultado: Este cálculo funciona porque estamos considerando el orden. Cada vez que eliges una bandera para una posición, reduces la cantidad de opciones disponibles para las siguientes posiciones.

4. Respuesta final: Se pueden hacer 60 señales distintas con 5 banderas agrupándolas de tres en tres, porque el orden en que se colocan las banderas importa.

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En pocas palabras tengo cinco banderas de las cuales tomo una y me sobran cuatro y luego tomo otra quedandome tres y finalmente multiplico 5•4=20•3=60, pero lo que no entiendo es por que lo de "cdot"

60

Este es un problema de permutaciones, porque el orden en que colocamos las banderas importa.

Una señal con bandera A, luego B, luego C es diferente de una señal con bandera B, luego A, luego C. Además, nos dicen que no se repite ninguna bandera.

Tenemos: Total de elementos

(n): 5 banderas distintas.

(k): 3 banderas por señal. 

La fórmula para calcular las permutaciones de 'n' elementos tomados de 'k' en 'k' (sin repetición) es:

P(n,k)=n!/(n−k)! Esta fórmula deben utilizar en este ejercicio en específico  hay mas para cada ejercicio en los otros ejercicios ire dejando las formulas para que puedan resolverlos.

Donde '!' denota el factorial de un número (por ejemplo, 5!=5×4×3×2×1).

Paso a paso de la resolución: Identificar n y k: n = 5 (número total de banderas disponibles) k = 3 (número de banderas que se usarán para cada señal)

Sustituir en la fórmula de permutaciones: P(5,3)=5!/(5−3)!

Calcular la resta en el denominador: 5−3=2 Así que la expresión se convierte en: P(5,3)=5!/2!

Calcular los factoriales: 5!=5×4×3×2×1=120 2!=2×1=2

Realizar la división: P(5,3)=120/2=60

Explicación intuitiva sin la fórmula (pensando en las posiciones):

Imagina que tienes 3 puestos para colocar las banderas:

Para el primer puesto: Tienes 5 opciones de banderas (cualquiera de las 5 disponibles).

Para el segundo puesto: Una vez que has colocado una bandera en el primer puesto, te quedan 4 banderas disponibles para el segundo puesto.

Para el tercer puesto: Una vez que has colocado banderas en el primer y segundo puesto, te quedan 3 banderas disponibles para el tercer puesto. Para encontrar el número total de señales distintas, multiplicas el número de opciones para cada puesto: 5×4×3=60

Respuesta: Se pueden hacer 60 señales distintas con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna