Determine la ecuación que permite calcular el tiempo, en años, que se demora un inversionista en duplicar su inversión. La fórmula para calcular el capital final mediante el interés compuesto es:

$C (t) = Q {(1 + \frac{r}{m})}^{m t}$

donde:
C(t) = capital después de t años
Q = inversión inicial
r = tasa de interés por año
m = número de veces que el interés se capitaliza por año
t = número de años

Question

Determine la ecuación que permite calcular el tiempo, en años, que se demora un inversionista en duplicar su inversión. La fórmula para calcular el capital final mediante el interés compuesto es:

$C (t) = Q {(1 + \frac{r}{m})}^{m t}$

donde:
C(t) = capital después de t años
Q = inversión inicial
r = tasa de interés por año
m = número de veces que el interés se capitaliza por año
t = número de años

Answer

C(t) = capital después de t años Q = inversión inicial

y nos pide calcular el tiempo, en años, que se demora un inversionista en duplicar su inversión.

Es decir: C(t) =2Q

$2 Q = Q (1 + \frac{r}{m})$ ^{m.t Dividimos ambos lados para Q y canclamos}

^{$2 = {(1 + \frac{r}{m})}^{m . t}$ para ecuaciones exponenciales aplicamos ln o log en ambos lados}

^{$\log (2) = \log ({(1 + \frac{r}{m})}^{m . t})$ Propiedad de los logaritmos $\log (a^{b}) = b . \log (a)$ , entonces:}

$\log (2) = m . t \log (1 + \frac{r}{m})$ ^{Despejamos t}

Resultado: $t = \frac{\log (2)}{m . \log (1 + \frac{r}{m})}$

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