Un deportista realiza un salto y cae desde una altura h de una plataforma de 2 décametros para zambullirse en el agua. Si se sabe que la energía cinética que tendrá justo antes de tocar el agua es igual al trabajo total ejercido por la gravedad, determina la rapidez en $\frac{m}{s}$ , con la que toca el agua,lo que le permitirá garantizar la integridad física de la deportista. Considere el módulo de la gravedad igual a $10\frac{m}{s^2}$

Para resolver este problema, podemos usar los conceptos de energía cinética y trabajo. Sabemos que la energía cinética (K) es igual al trabajo (W) realizado por la gravedad. La fórmula para la energía cinética es:

K = 1/2 * m * v²

Donde:

• m es la masa del objeto (en este caso, el deportista)
• v es la velocidad del objeto

El trabajo realizado por la gravedad se puede calcular como:

W = m * g * h

Donde:

• m es la masa del objeto
• g es la aceleración debida a la gravedad (10 m/s^2 en este caso)
• h es la altura desde la que cae el objeto (2 décametros = 20 metros en este caso)

Dado que K = W, podemos igualar las dos ecuaciones y resolver para v:

1/2 * m * v2 = m * g * h

Podemos cancelar la masa m de ambos lados de la ecuación, ya que no afecta a la velocidad final (la masa del deportista no se especifica en el problema y no es necesaria para resolverlo):

1/2 * v² = g * h

Despejamos v:

v² = 2 * g * h

Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener v:

$v=\sqrt{2gh}$

Sustituyendo los valores de g y h en la ecuación, obtenemos:

$v=\sqrt{2*10m/s^2*20m}$

v = 20m/s

Por lo tanto, el deportista tocará el agua a una velocidad de 20 m/s.