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Una persona se encuentra sobre una plataforma circular que está girando con velocidad angular , a una distancia r del centro. Si de repente la plataforma gira al doble de la velocidad angular , ¿a qué distancia del centro debe ubicarse la persona para tener la misma aceleración centrípeta que tenía al inicio?
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En cualquier movimiento, la magnitud de la aceleración normal (aN) o aceleración centrípeta es la rapidez en ese instante (v) al cuadrado dividido para el radio de curvatura (r).
aN = (v^2)/(r)
En movimientos circulares, la rapidez instantanea (v) es igual a la rapidez angula instantanea (w) al cuadrado por el radio del círculo (r)
v = w * r
Con las dos ecuaciones anteriores se encontraría que la magnitud de la aceleración normal (aN) sería igual a la rapidez angular (w) al cuadrado por el radio (R)
aN = w^2 * r
Ya que el ejercicio plantea que la persona va a tener la misma magnitud de aceleración normal, se parte de esa igualdad:
aN1 = aN2
w1^2 * r1 = w2^2 * r2
w1^2 * r1 = (2*w1)^2 * r2
w1^2 * r1 = 4*w1^2 * r2
r2 = (1/4) * r1
Donde queda que el radio cuando la rapidez angular se duplica tendría la cuarta parte del radio inicial.
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