Una persona se encuentra sobre una plataforma circular que está girando con velocidad angular $\mathit{\omega }$, a una distancia r del centro. Si de repente la plataforma gira al doble de la velocidad angular $\mathit{\omega }$, ¿a qué distancia del centro debe ubicarse la persona para tener la misma aceleración centrípeta que tenía al inicio?

En cualquier movimiento, la magnitud de la aceleración normal (aN) o aceleración centrípeta es la rapidez en ese instante (v) al cuadrado dividido para el radio de curvatura (r).

aN = (v^2)/(r)

En movimientos circulares, la rapidez instantanea (v) es igual a la rapidez angula instantanea (w) al cuadrado por el radio del círculo (r)

v = w * r

Con las dos ecuaciones anteriores se encontraría que la magnitud de la aceleración normal (aN) sería igual a la rapidez angular (w) al cuadrado por el radio (R)

aN = w^2 * r

Ya que el ejercicio plantea que la persona va a tener la misma magnitud de aceleración normal, se parte de esa igualdad:

aN1 = aN2

w1^2 * r1 = w2^2 * r2

w1^2 * r1 = (2*w1)^2 * r2

w1^2 * r1 = 4*w1^2 * r2

r2 = (1/4) * r1

Donde queda que el radio cuando la rapidez angular se duplica tendría la cuarta parte del radio inicial.

aN1

Fórmula aceleración centrípeta

ac=w²r

La plataforma gira al doble de la velocidad angular, entonces:

ac=(2w)²rf     ^{esta es la final x eso pongo f} 

Nos pide la misma aceleración centrípeta que tenía al inicio

w²r=(2w)²rf  ^{cancelamos w2}

r=4rf

rf=r/4

Respuesta: A r/4