En una mesa de billar hay dos bolas A y B en reposo, una al lado de la otra. Después del impulso, la bola A se desplaza con una aceleración de 12cm/s² y la bola B con una aceleración de 24cm/s². Si el ángulo formado entre ambas bolas es de 60°, ¿cuál será la distancia, en cm, entre las dos bolas después de un segundo, considerando que ninguna de ellas ha caído en el hoyo?

Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MURV) y el teorema de pitágoras, los cuales son:

MRUV:

X = Xo + Vo*t + a*t²/2

Dónde:

X es la posición final.

Xo es la posición inicial.

Vo es la velocidad inicial.

a es la aceleración.

t es el tiempo.

Pitágoras:

c = √a² + b²

Dónde:

c es la hipotenusa del triángulo.

a y b son los catetos del triángulo.

Se aplica la ecuación MRUV para cada bola.

Para la bola A:

Xo = 0 cm

Vo = 0 cm/s

t = 1 s

a = 12 cm/s²

X = 0 + 0*1 + 12*1²/2 = 6 cm

Para la bola B:

Xo = 0 cm

Vo = 0 cm/s

t = 1 s

a = 24 cm/s²

X = 0 + 0*1 + 24*1²/2 = 12 cm

Ahora se aplica el teorema de pitágoras:

c = 12 cm

a = 6 cm

12 = √ 6² + b²

b = √ 12² - 6²

b = √144 - 36

b = √108 = 6√3 cm

Puedo ayudarte con este problema de física. Vamos a desglosarlo paso a paso para que quede claro.

Datos:

 • Aceleración de la bola A (a_A): 12 cm/s²
 • Aceleración de la bola B (a_B): 24 cm/s²
 • Ángulo entre las direcciones de las bolas: 60°
 • Tiempo (t): 1 segundo
 • Velocidad inicial de ambas bolas: 0 cm/s (ya que están en reposo)                                                    
Objetivo:

 • Encontrar la distancia entre las dos bolas después de 1 segundo.                                                     
Solución:

 1 Calcular la distancia recorrida por cada bola:
    • Usaremos la ecuación de movimiento: d = v₀*t + (1/2)at²
    • Para la bola A: d_A = (0 cm/s)(1 s) + (1/2)(12 cm/s²)*(1 s)² = 6 cm
    • Para la bola B: d_B = (0 cm/s)(1 s) + (1/2)(24 cm/s²)*(1 s)² = 12 cm
 2 Visualizar la situación:
    • Imagina que las bolas parten de un mismo punto. La bola A se mueve 6 cm en una dirección y la bola B           se mueve 12 cm en otra dirección, formando un ángulo de 60° entre ellas.
 3 Calcular la distancia entre las bolas:
    • Aquí es donde entra la trigonometría. Tenemos un triángulo donde conocemos dos lados (las distancias          que recorrieron las bolas) y el ángulo entre ellos. Podemos usar la ley del coseno para encontrar el tercer        lado (la distancia entre las bolas).
    • La ley del coseno dice: c² = a² + b² - 2ab*cos(C)
    • En nuestro caso:
       • c = distancia entre las bolas (lo que queremos encontrar)
       • a = d_A = 6 cm
       • b = d_B = 12 cm
       • C = 60°
    • Sustituyendo:
       • c² = 6² + 12² - 2 * 6 * 12 * cos(60°)
       • c² = 36 + 144 - 144 * (1/2)
       • c² = 180 - 72
       • c² = 108
       • c = √108 ≈ 10.39 cm

Respuesta:

La distancia entre las dos bolas después de un segundo será de aproximadamente 10.39 cm.