Sobre una placa de acrílico se planea realizar dos cortes usando una cuchilla programable que sigue esta función:

f(x) = 2( 3x - 3)

Donde el origen de coordenadas coincide con el centro de la mesa de trabajo. Si la cuchilla opera en el dominio [-5; 0[ U ]0;5] centímetros, ¿cuál es el rango de la función, en centímetros, para determinar el tamaño total que se necesita de la placa?

Solucion:

con la informacion del dominio {-5 ; 0¨{ U } 0 ; 5 } remplazamos en la ecuacion: f(x)=2( 3X - 3 )

cuando:  f(-5) = 2(3(-5) - 3 ) = 2(-15-3) = 2(-18) = -36

               f( 0 )= 2(3( 0 ) -3 ) = 2( 0 -3 ) = 2( -3 ) = -6  ( se repite )

               f( 5 ) = 2(3(5) - 3 ) = 2(15-3) = 2( 12 ) = 24

nos queda el nuevo dominio : {-36; -6 { U } -6 ; 24 } Respuesta

El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores posibles de x (variable independiente) para
los cuales la función está definida. En otras palabras, son todos los valores de entrada válidos que puedes "introducir" en la función para obtener un resultado o valor de salida (f(x)).

Piénsalo como una máquina expendedora:  x son las monedas que aceptas y f(x) es el producto que obtienes. El dominio serían todas las monedas válidas que la máquina puede aceptar (ej. monedas de $1, $0.50, etc.) Si intentas introducir una moneda no válida, la máquina no funcionará.  De manera similar, si intentas evaluar una función con un valor de x que no está en su dominio, la función no estará definida o producirá un resultado que no es un número real (como la raíz cuadrada de un número negativo).

El rango de una función f(x) es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) (variable dependiente) que resultan de evaluar la función para cada valor de x en su dominio. En otras palabras, es el conjunto de todos los valores de salida que la función puede producir.

Volviendo a la analogía de la máquina expendedora: el rango serían todos los productos que la máquina puede dispensar.

Para resolver el problema, hay que considerar los valores dados para el dominio y resolver para X.