Un cubo metálico se expande cuando se calienta. Si cada lado aumenta 0.20 mm después de que se calienta y el volumen total aumenta 6mm³. Determine la longitud original del lado del cubo.

Solución:

Tenemos los siguientes parámetros:

x=Lado del cubo
v= Volumen del cubo

Sabemos que:

x^3=V   Volumen de un solido.

(x+0.2)^3=V+6  Esta ecuación sobtenemos del enunciado

Reemplazamos V en la segunda ecuación.

(x +0.2)^3=x^3+6

Resolvemos la ecuación cubica:

x^3 + 3*0.2*x^2 + 3*0.2^2*x + (0.2)^3=x^3+6

simplificando esta igualdad tenemos:

0.12*x + 0.008 + 0.6*x^2 - 6 = 0

 0.6*x^2  + 0.12*x - 5.992= 0

Para resolver esta ecuación utilizamos la formula general con la cual obtenemos dos resultados, elegimos el resultado positivo. el cual es 3.06.

para seguir resolviendo lo de arriba utiliza la siguiente formula

x=b±$\sqrt{}$b²-4ac/2a

y en la parte que esta confusa utiliza la formula del binomio al cubo

Podemos resolver este problema usando un poco de álgebra y la fórmula del volumen de un cubo.

1. Definir variables:

 • Lado original del cubo:  "x" (en mm)
 • Incremento en cada lado: 0.20 mm
 • Lado del cubo después de la expansión: x + 0.20 mm
 • Volumen original del cubo: x³ mm³
 • Volumen del cubo después de la expansión: (x + 0.20)³ mm³
 • Incremento del volumen: 6 mm³

2. Plantear la ecuación:

El incremento del volumen es la diferencia entre el volumen final y el volumen inicial:

(x + 0.20)³ - x³ = 6

3. Resolver la ecuación:

 • Expandimos el término cúbico:  x³ + 3x²(0.20) + 3x(0.20)² + (0.20)³ - x³ = 6
 • Simplificamos: 0.6x² + 0.12x + 0.008 = 6
 • Restamos 6 a ambos lados: 0.6x² + 0.12x - 5.992 = 0

4. Resolver la ecuación cuadrática:

Podemos usar la fórmula cuadrática para resolver para "x":

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Donde a = 0.6, b = 0.12, y c = -5.992

x = [-0.12 ± √(0.12² - 4 * 0.6 * -5.992)] / (2 * 0.6) x = [-0.12 ± √(0.0144 + 14.3808)] / 1.2 x = [-0.12 ± √14.3952] /
1.2 x = [-0.12 ± 3.794] / 1.2

Tenemos dos posibles soluciones:

 • x = (-0.12 + 3.794) / 1.2 = 3.06 mm (aproximadamente)
 • x = (-0.12 - 3.794) / 1.2 = -3.26 mm (aproximadamente)

Dado que una longitud no puede ser negativa, la longitud original del lado del cubo es aproximadamente 3.06 mm.

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Te explico el procedimiento paso a paso para desarrollar la ecuación  (x + 0.20)³ - x³ = 6 y llegar a una
ecuación cuadrática.

 1) Expandir el binomio al cubo: Recuerda que la fórmula para el cubo de un binomio es:

   (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

   En nuestro caso, a = x y b = 0.20.  Aplicando esta fórmula:

(x + 0.20)³ = x³ + 3x²(0.20) + 3x(0.20)² + (0.20)³

 2) Sustituir en la ecuación original: Sustituimos la expansión del binomio en la ecuación original:

x³ + 3x²(0.20) + 3x(0.20)² + (0.20)³ - x³ = 6

 3) Simplificar: Observa que el término x³ se cancela:

3x²(0.20) + 3x(0.20)² + (0.20)³ = 6

 4) Calcular las potencias de 0.20: 0.20² = 0.04 0.20³ = 0.008

Sustituimos estos valores:

3x²(0.20) + 3x(0.04) + 0.008 = 6

0.6x² + 0.12x + 0.008 = 6

 5) Restar 6 a ambos lados: Para obtener la ecuación cuadrática en la forma estándar (ax² + bx + c = 0), restamos 6 a ambos lados de la ecuación:

0.6x² + 0.12x + 0.008 - 6 = 0

0.6x² + 0.12x - 5.992 = 0

Ahora tenemos una ecuación cuadrática en la variable x, donde:

 • a = 0.6
 • b = 0.12
 • c = -5.992

Con estos valores puedes usar la fórmula cuadrática para resolver el valor de x.