En un centro de salud, un odontólogo atiende todos los días de 8h00 a 17h00, excepto a la hora del almuerzo (13h00 - 14h00) y con cada paciente se demora aproximadamente media hora. Si la mamá de Esteban, Gabriela y Carlos necesita tomar turnos para que el odontólogo atienda a sus hijos el día martes, ¿de cuántas maneras se pueden tomar estos turnos?

Es una variacion ya que si importa el orden. Aplicando la fórmula de la variación:

$V_3^{16}=\frac{n!}{(n-r)!}$

16= turnos que puede atender en las 8 horas de trabajo (2 por cada 0.30Min) 
3= son los hijos 

$V=\frac{16!}{(16-3)!}$

Resolviendo da: 

V= 16!/13!
V= 3360

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Es 1 por cada 0.30min no 2

El odontólogo trabaja de 8h00 a 17h00, con una hora de almuerzo, lo que significa que trabaja 8 horas al día. Como cada consulta dura media hora, puede atender a 2 pacientes por hora.  Entonces, en 8 horas puede atender a 8 * 2 = 16 pacientes.

Dado que son 3 hijos (Esteban, Gabriela y Carlos) y hay 16 turnos disponibles, el número de maneras de tomar los turnos se calcula utilizando permutaciones, ya que el orden en que se atienden los hijos importa (Esteban-Gabriela-Carlos es diferente a Gabriela-Carlos-Esteban).

La fórmula para permutaciones es:

nPr = n! / (n - r)!

Donde 'n' es el número total de opciones (16 turnos) y 'r' es el número de elementos que se eligen (3 hijos).

Entonces:

16P3 = 16! / (16 - 3)! = 16! / 13! = (16 * 15 * 14 * 13!) / 13! = 3360

Por lo tanto, hay 3360 maneras diferentes de tomar los turnos para los tres hijos.

Recordatorio:

La fórmula para calcular el número de permutaciones de ( n ) objetos tomados ( r ) a la vez se expresa como

nPr = n! / (n - r)!

Esta fórmula es útil para determinar cuántas formas diferentes hay de ordenar un conjunto de objetos cuando el orden importa.

Aquí te doy algunos indicadores para reconocer problemas de permutaciones:

 • Palabras clave:  Frases como "de cuántas maneras", "cuántos arreglos", "cuántos órdenes" suelen indicar un problema de permutaciones.
 • Asignación de posiciones: Si estás asignando elementos a posiciones específicas (como el primer turno, segundo turno, etc.), el orden es importante.
 • Elementos distinguibles:  Los elementos que se ordenan deben ser distinguibles entre sí.  En este caso, Esteban, Gabriela y Carlos son personas diferentes.
 • Sin repetición: En una permutación, cada elemento se usa solo una vez.  Un niño no puede tener dos turnos simultáneamente.

Comparemos con combinaciones, donde el orden no importa:  Si la pregunta fuera "¿cuántos grupos de 3 niños se pueden formar para ir al odontólogo cualquier día de la semana?",  el orden no importaría (Esteban, Gabriela y Carlos es el mismo grupo que Carlos, Gabriela y Esteban), y usaríamos combinaciones.

En resumen:

 • Permutaciones: El orden importa.
 • Combinaciones: El orden no importa. (Esta fórmula se utiliza para resolver problemas en los que se necesita seleccionar un subconjunto de elementos de un conjunto mayor sin considerar el orden de los elementos seleccionados.)

Variaciones ordinarias y permutaciones son lo mismo?

Sí, variaciones ordinarias y permutaciones son esencialmente lo mismo. Ambos términos se refieren a la cantidad de maneras de ordenar un conjunto de elementos cuando el orden importa y no hay repetición.  A veces se usa el término "variaciones" para enfatizar que se está seleccionando un subconjunto de un conjunto mayor, mientras que "permutaciones" se usa a menudo cuando se ordenan todos los elementos del conjunto.  Pero matemáticamente, el cálculo es el mismo y la fórmula  nPr = n! / (n - r)! se aplica a ambos.

Para ser más precisos,  variación es un término más general que incluye las variaciones ordinarias (o permutaciones) y las variaciones con repetición.  Sin embargo, cuando se habla de variaciones ordinarias, se está hablando de lo mismo que permutaciones.

Piensa en ello de esta manera:

 • Permutaciones:  Ordenas todos los elementos de un conjunto.  Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra AMOR? (4P4 = 4! = 24)
 • Variaciones ordinarias: Ordenas un subconjunto de elementos de un conjunto mayor. Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden elegir y ordenar 3 letras de la palabra AMOR? (4P3 = 4!/(4-3)! = 432 = 24).
 • Variaciones con repetición:  Ordenas un subconjunto de elementos de un conjunto mayor, permitiendo repeticiones. Ejemplo: ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3, si se pueden repetir los dígitos? (3 * 3 * 3 = 27)

En resumen, si el orden importa y no hay repetición, puedes usar indistintamente los términos "variaciones ordinarias" o "permutaciones".