La longitud de un terreno rectangular es el triple del ancho. Si la longitud (b) se aumenta en 40 m y el ancho (h) en 6 m, el área del terreno se duplica. Calcule las dimensiones del terreno.

Se empieza escribiendo un sistema de dos equaciones y dos incognitas:

b = 3*h

(b+40)*(h+6)=2*(b*h)

Desde la primera equacion se sabe que: b=3*h asì que se puede sostituir en la segunda equacion y escribir:

(3*h+40)*(h+6)=2*(3*h*h)

Semplificando todo se obtiene:

-3*h² + 58*h + 240 = 0

Esta es una equacion de segundo grado y se resolve en la siguiente manera:

primo se halla el valor del delta (Δ):

Δ = b² -4*a*c = 58² - 4*(-3)*(240) = 6244

Luego se halla las dos soluciones con la siguiente formula:

h_1,2 = [-b +- (Δ)^1/2]/2*a

asì que las soluciones son:

h1 = -71 m

h2 = 22.83 m

Es claro que la unica solucion posible es la con el signo positivo (22.83 m).

Ahora vamos a sostituir el resultado de la b en la primera equacion y calculamos tambien la h, que resultar ser: h = 68.52 m

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no entendi

x2

No ni yo

quejesto DIOS

Podemos resolver este problema usando un sistema de ecuaciones.

1. Definir las variables:

 • b: longitud del terreno original
 • h: ancho del terreno original  

                                                                                     
2. Escribir las ecuaciones:

 • Sabemos que la longitud es el triple del ancho:  b = 3h  (Ecuación 1)
 • El área original del terreno es:  Área_original = b * h
 • Al aumentar la longitud en 40 m y el ancho en 6 m, las nuevas dimensiones son (b+40) y (h+6), y el área se duplica:

2 * Área_original = (b + 40) * (h + 6) (Ecuación 2)        

                                                           
3. Sustituir y resolver:

 • Sustituimos la Ecuación 1 (b = 3h) en la Ecuación 2:

        2 * (3h * h) = (3h + 40) * (h + 6)
 • Simplificamos la ecuación:

        6h² = 3h² + 18h + 40h + 240

        6h² = 3h² + 58h + 240

        3h² - 58h - 240 = 0

 • Ahora tenemos una ecuación cuadrática. Podemos resolverla usando la fórmula general:
        h = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

        Donde a = 3, b = -58, y c = -240.
        h = (58 ± √((-58)² - 4 * 3 * (-240))) / (2 * 3)

        h = (58 ± √(3364 + 2880)) / 6 h = (58 ± √(6244)) / 6

        h = (58 ± 79.02) / 6

 • Esto nos da dos posibles soluciones para h:
    • h = (58 + 79.02) / 6 ≈ 22.84 m
    • h = (58 - 79.02) / 6 ≈ -3.50 m
 • Como el ancho no puede ser negativo, la solución correcta es h ≈ 22.84 m.
 • Sustituimos este valor de h en la Ecuación 1 para encontrar b:
   b = 3 * 22.84 ≈ 68.52 m

4. Respuesta:

Las dimensiones aproximadas del terreno original son 68.52 metros de largo y 22.84 metros de ancho.