A un local de pinturas, llega un cliente y solicita al vendedor algunos productos. El vendedor ubica en el mostrador 2 pinturas para fachadas, 4 pinturas para paredes y 3 pinturas en aerosol, todas de diferentes marcas. ¿Cuál es el número de ordenamientos en los que puede ubicar los productos?

Solución:

                   2 pinturas para fachadas   1x2 = 2
                   4 pinturas para paredes    1x2x3x4 = 24
                   3 pinturas en aerosol         1x2x3 = 6

pinturas =  9

1x2x3x4x5x6x7x8x9 = "362.880 combinacion total de pinturas"

El resultado se divide por el resultado de cada tipo de pintura

362.880 / 2 =  181.440 
181.440 /24 = 7.560
7.560 / 6 = 1260 

el resultado es 1260

Si la respuesta correcta es 1260, entonces hay un elemento clave que debemos cambiar en nuestra interpretación del problema.

La diferencia tan grande entre 362,880 y 1260 sugiere que no todos los productos son distintos y que el orden dentro de cada tipo de producto no importa.

Nueva Interpretación: Asumimos ahora que:

• Las 2 pinturas para fachadas son indistinguibles entre sí.

• Las 4 pinturas para paredes son indistinguibles entre sí.

• Las 3 pinturas en aerosol son indistinguibles entre sí.

En este caso, estamos buscando el número de permutaciones de un conjunto con elementos repetidos.

Fórmula para Permutaciones con Repetición: Si tienes n objetos en total, donde n1 son de un tipo, n2 son de otro tipo, y así sucesivamente hasta nk, el número de permutaciones distintas es:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Aplicando la Fórmula: En nuestro caso:

• n = 9 (total de productos)

• n1 = 2 (pinturas para fachadas)

• n2 = 4 (pinturas para paredes)

• n3 = 3 (pinturas en aerosol)

Entonces, el número de ordenamientos distintos es: 9! / (2! * 4! * 3!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 362,880 / (2 * 24 * 6) = 362,880 / 288 = 1260

Respuesta: Si la respuesta es 1260, la interpretación correcta del problema es que las pinturas del mismo tipo son indistinguibles entre sí. En resumen: La clave para que la respuesta sea 1260 es que cambiamos la suposición inicial de que todos los productos eran distintos. Asumimos que solo los tipos de pintura (fachada, pared, aerosol) son distintos, pero las pinturas dentro de cada tipo son idénticas sin importar que sean de otra marca.