¿Cuántas combinaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra alababa

datos

n= 7

r1= 4a

r2= 2b

l no se repite

permutacion con repeticion

PR= n / (r1 x r2)

PR= 7 / (4)(2)

PR= 7X6X5X4X3X2X1 / (4X3X2X1) (2) SIMPLIFICAMOS

PR= 7x6x5 / 2

PR= 210 / 2

PR= 105

La palabra "alababa" tiene 7 letras en total. Para encontrar el número de combinaciones diferentes, tenemos que tener en cuenta que algunas letras se repiten.

La palabra tiene:

 • 4 "a"
 • 2 "b"
 • 1 "l"

La fórmula para calcular las permutaciones con repetición es:

n! / (n₁! * n₂! * ... * nk!)

Donde n es el número total de elementos, y n₁, n₂, ..., nk son las cantidades de cada elemento repetido.

En nuestro caso, n = 7 (total de letras), n₁ = 4 (número de "a"), n₂ = 2 (número de "b") y n₃ = 1 (número de "l").

Aplicando la fórmula:

7! / (4! * 2! * 1!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * 2 * 1 * 1) = 5040 / 48 = 105

Por lo tanto, hay 105 combinaciones diferentes que se pueden formar con las letras de la palabra "alababa".

Por qué se usa la formula de permutaciones con repetición?

Usamos la fórmula de permutaciones con repetición cuando queremos calcular el número de maneras diferentes de ordenar un conjunto de elementos donde algunos de esos elementos son idénticos.  Si simplemente usáramos la fórmula de permutaciones normal (n!), estaríamos contando en exceso, ya que estaríamos considerando arreglos idénticos como si
fueran distintos.

Piensa en la palabra "ALA".  Si las tres letras fueran distintas (por ejemplo, "A", "L" y "B"), tendríamos 3! = 6
permutaciones:

 • ALB
 • ABL
 • LAB
 • LBA
 • BAL
 • BLA

Sin embargo, como las dos "A" son idénticas, intercambiarlas entre sí no produce un nuevo arreglo.  Por ejemplo, "ALA" y "ALA" (intercambiando las "A") son el mismo arreglo.  La fórmula de permutación normal cuenta ambos como arreglos separados, lo cual es incorrecto.

Para corregir este conteo excesivo, dividimos por el factorial del número de veces que se repite cada elemento. En el caso de "ALA", la "A" se repite dos veces, así que dividimos por 2! = 2:

3! / 2! = 3

Y efectivamente, solo hay 3 arreglos distintos:

 • ALA
 • AAL
 • LAA

En resumen, la fórmula de permutaciones con repetición compensa el hecho de que algunos elementos son indistinguibles y, por lo tanto, intercambiarlos entre sí no crea un nuevo arreglo.