¿De cuantas maneras se puede organizar a 5 hombres y 4 mujeres para formar grupos de vigilancia de 5 miembros, de los cuales 3 sean hombre y 2 mujeres?

Utilizando la fórmula de la combinación:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!·(n-k)!}$

Para formar grupos de vigilancia de 5 miembros, 3 de los cuales son hombres y 2 mujeres, podemos seleccionar a los 3 hombres de un total de 5 hombres y a las 2 mujeres de un total de 4 mujeres. La selección puede hacerse de la siguiente manera:

C(5,3) x C(4,2) = 10 x 6 = 60

donde C(n,k) representa el número de combinaciones posibles de n elementos tomados de k en k.

Por lo tanto, hay 60 maneras de organizar a 5 hombres y 4 mujeres para formar grupos de vigilancia de 5 miembros, de los cuales 3 son hombres y 2 mujeres. La respuesta es la opción B) 60.

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5x4=10 ¿? No sería 20?

si

El ejercicio se divide en dos casos: mujeres y hombres

Caso de las mujeres:

Usamos la fórmula:   C(k,n)=n!/k!(n-k)!                            Resolviendo:

Donde:                                                                               C(2,4)= 1*2*3*4/1*2*1*2

k= 2 (número de mujeres que se requiere)                       C(2,4)=6 

n= 4 (número de mujeres que hay) 

Caso de los hombres:

Usamos la fórmula:   C(k,n)=n!/k!(n-k)!                            Resolviendo:

Donde:                                                                               C(3,5)= 1*2*3*4*5/1*2*3*1*2

k= 3 (número de hombres que se requiere)                       C(3,5)=10

n= 5 (número de hombres que hay) 

 Ahora como son dos "sucesos" que deben ocurrir al mismo tiempo, se multiplican

10*6= 60 //