Un padre tiene la edad equivalente al 120% de la suma de las edades de sus dos hijas. Si las edades de las hijas están en la razón 2:3y la diferencia entre estas es 9 años. ¿Qué edad tiene el padre?

Solucion:

Padre: 120%

1era hija = 2 X         :    2 ( 9 ) = 18 

2da hija  = 3 X         :    3 ( 9 ) = 27 

27-18 = 9                                 sumamos 18 + 27 = 45 * 120% = 54 años 

Respuesta: 54

---

De donde sale el 2x y el 3x?

Planteamos las ecuaciones de la siguiente manera:

x = edad de hija mayor

y = edad de hija menor; por lo tanto:

$\frac{2}{3}=\frac{y}{x}$

x-y=9

Resolviendo el sistema tenemos:

$$\begin{gathered} \frac{3}{2}y -y=9 \\ y=18 \\ x=27 \end{gathered}$$

Para hallar la edad del padre:

$$\begin{gathered} \frac{120}{100}(x+y) \\ \frac{6}{5}(27+18) \\ 54 \end{gathered}$$

---

Por q complicarse tanto es solo de multiplicar yo ise asi : 2.3 x 9 9x3 = 27 27x2 =54 o sino tambien se puede aser al reves 9x2 = 18 18x3 = 54

Vamos a resolver este problema paso a paso:

 1 Hallar la edad de cada hija:  Sabemos que la razón entre las edades de las hijas es 2:3 y que la diferencia entre sus edades es de 9 años.  Podemos plantear un sistema de ecuaciones:
    • Hija menor: 2x
    • Hija mayor: 3x
   Donde 'x' es un factor común.  Dado que la diferencia de edades es 9, podemos escribir:
   3x - 2x = 9; x = 9
   Por lo tanto, la hija menor tiene 2 * 9 = 18 años y la hija mayor tiene 3 * 9 = 27 años.
 2 Calcular la suma de las edades de las hijas: 18 + 27 = 45 años.
 3 Calcular la edad del padre: El padre tiene el 120% de la suma de las edades de sus hijas.  Entonces:
   (120/100) * 45 = 54 años.

Respuesta: El padre tiene 54 años.

------------------------------------------

Tambien podríamos combinar el paso 1 y 2 de la siguiente manera:

En lugar de hallar la edad individual de cada hija podemos hallar la suma de las dos edades de la si
guiente manera: si la relacion es de 2/3 la edad de la hija menor es de 2/5 de X (donde X es el valor total al sumar ambas edades) y la edad de la mayor es de 3/5 de X, para encontrar el valor de X podemos plantear la siguiente ecuación: 3/5X - 2/5X = 9, resolviendo obtenemos que X es igual a 45.