Un grupo de 40 carpinteros trabaja ocho horas diarias y construye 320 sillas en 10 días. ¿En cuántos días harán 440 sillas 55 carpinteros que trabajan 4 horas diarias?

Utilizando una regla de 3 para resolver:

Carpinteros   Horas    Sillas   Días
      40                   8          320      10
      55                   4          440       x

Como la incógnita se encuentra en días debemos comparar todos los datos con la comlumna días:

1) A más carpinteros se necesitarán menos días para terminar el trabajo (Inversa)
2) A más horas trabajadas por día se necesitarán menos días para terminar el trabajo (Inversa)
3) A más sillas se necesitarán más días de trabajo (Directa)

Carpinteros   Horas    Sillas     Días
     +40                 +8        -320       +10
      -55                  -4        +440       x

$x=\frac{40·8·440·10}{55·4·320}$

x = 20

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B) 20

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no entiendo, si en las horas y dias es inversa, por que se multiplica abajo 8 x 440, si tendria que ser 8 x 320, me explican?

Se multiplican todos los que tienen + en el numerador y todos los que tienen - en el denominador

y por qué se hace eso?

Se observa siempre si es una relación directa o inversa pero siempre comparándola con la incógnita. A las inversas se les pone + en el numerador y - en el denominador, a las directas al revés

por qué tienen un signo menos si en el ejercicio no indican que los números tienen un "menos"

Los signos son solo para identificar si es una relación directa o indirecta. Veamos: A más carpinteros -> menos días (Inversa + -). A más horas por día menos días (Inversa + -). A más sillas más días (Directa + +). Todas se comparan con la columna de la incógnita y los signos solo nos sirven para ver si se coloca la cantidad en el numerador o denominador

¿Porque al 320 se le da el signo negativo si al 440 es positivo?

Se puede pensar en la estructuara de la regla de 3 de la siguiete manera:

¿Cuánto/s? - ¿Tiempo? - ¿Qué? 

Y se pueden colocar los datos respondiendo a las preguntas anteriores:

¿Cuánto/s? = Número de carpinteros.

¿Tiempo? = Número de horas y número de días.

¿Qué? = Número de sillas

Nos preguntan:

(¿cuántos-> 55 Carpinteros  que trabajan tiempo-> 4 horas diaras en cuántos días harán qué-> 440 sillas?)

Entonces:

40 - 8 - 10 - 320

55 - 4 - X - 440

Para resolver un sistema de esta forma hay que multiplicar en linea recta los elementos en las colúmnas "Cuánto/s" por los elementos en las columnas "Tiempo" y entonces multiplicar en X por los elementos en la columna "Qué"

Nos da como resultado

X =  $\frac{40 * 8 *\hspace{0.17em}10 * 440}{55 * 4 * 320}$

X = 20