A la circunferencia de centro O y radio R se le aplica una homotecia con centro O, obteniéndose una circunferencia de centro O y radio r, con R r, tal como se muestra en la figura adjunta.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La razón de homotecia es distinta de 1.
II) La razón de homotecia puede ser negativa.
III) Si se conoce la razón de homotecia, entonces se conoce la razón entre sus radios.

DEMRE (2023). Modelo de Prueba de Matemática.

Question

A la circunferencia de centro O y radio R se le aplica una homotecia con centro O, obteniéndose una circunferencia de centro O y radio r, con R > r, tal como se muestra en la figura adjunta.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La razón de homotecia es distinta de 1.
II) La razón de homotecia puede ser negativa.
III) Si se conoce la razón de homotecia, entonces se conoce la razón entre sus radios.

DEMRE (2023). Modelo de Prueba de Matemática.

Answer

Chatgpt dice que la B es la correcta ;)

Porque:

1. La homotecia implica un cambio de escala en la figura, por lo que no puede ser igual a 1, ya que en ese caso no habría cambio en la figura.

2. La razón de la homotecia no puede ser negativa porque es una medida de amplificación.

3. La razón entre los radios de las dos circunferencias es igual a la razón de la homotecia, ya que la homotecia es un cambio de escala que afecta a todas las dimensiones de la figura por igual, incluyendo el radio de la circunferencia.

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