En un curso de 25 alumnos hay que elegir una comitiva de 3 personas para solucionar un problema con el director. ¿De cuántas maneras distintas se puede formar este grupo?

Se pueden formar 2300 comitivas diferentes de 3 personas a partir de un curso de 25 alumnos.

Este problema se resuelve usando combinaciones, ya que el orden en que se eligen los alumnos no importa (un grupo formado por Ana, Juan y Pedro es el mismo que el formado por Juan, Pedro y Ana).

La fórmula para combinaciones es:

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Donde:

 • n = número total de elementos (en este caso, 25 alumnos)
 • r = número de elementos que se escogen para cada grupo (en este caso, 3 alumnos)
 • ! significa factorial (por ejemplo, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120)

Aplicando la fórmula:

25C3 = 25! / (3! * (25-3)!) 25C3 = 25! / (3! * 22!) 25C3 = (25 * 24 * 23 * 22!) / (3 * 2 * 1 * 22!) 25C3 = (25 * 24 *
23) / (6) 25C3 = 2300

Por lo tanto, hay 2300 maneras diferentes de formar la comitiva.

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Permutaciones y combinaciones son conceptos similares, pero con una diferencia clave: el orden.
Aquí te lo explico:

Combinaciones:

 • Se usan cuando el orden NO importa.
 • Responden a la pregunta: "¿De cuántas maneras puedo elegir 'r' elementos de un conjunto de 'n' elementos, sin
   importar el orden?"
 • Ejemplo:  Elegir un comité de 3 personas de un grupo de 10.  El orden en que se eligen las personas no afecta al
   comité formado.  {Ana, Juan, Pedro} es el mismo comité que {Juan, Pedro, Ana}.

Permutaciones:

 • Se usan cuando el orden SÍ importa.
 • Responden a la pregunta: "¿De cuántas maneras puedo ordenar 'r' elementos de un conjunto de 'n' elementos?"  o "¿De
   cuántas maneras puedo elegir y ordenar 'r' elementos de un conjunto de 'n'?"
 • Ejemplo:  Asignar los 3 primeros lugares en una carrera de 10 corredores.  El orden en que llegan los corredores es
   crucial.  Ana en 1er lugar, Juan en 2do y Pedro en 3ro es diferente a Juan en 1er lugar, Pedro en 2do y Ana en 3ro.

En resumen:

 • Combinaciones:  Grupos sin importar el orden.
 • Permutaciones: Grupos donde el orden importa / Ordenamientos.

Para ayudarte a recordarlo, piensa en ejemplos concretos:

 • Combinaciones:  Elegir ingredientes para una ensalada, formar un equipo, elegir cartas de una baraja.
 • Permutaciones:  Asignar puestos de trabajo, crear una contraseña, determinar el orden de llegada en una carrera.