Si es necesario que todos los coches de la misma marca estén juntos en un salón de exposición de un concesionario, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar 6 Ferrari, 5 Porche y 4 Jaguar?

Este problema combina permutaciones con el principio de la multiplicación.  Aquí te explico cómo resolverlo paso a paso:

 1) Ordenar los grupos de marcas:  Primero, piensa en los tres grupos de coches (Ferrari, Porsche y Jaguar) como unidades individuales.  Puedes ordenar estos tres grupos de 3! maneras (3 factorial, que es 3 * 2 * 1 = 6).

 2) Ordenar los Ferraris:  Dentro del grupo de Ferrari, hay 6 coches.  Puedes ordenarlos de 6! maneras (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720).

 3) Ordenar los Porsches: Dentro del grupo de Porsche, hay 5 coches. Puedes ordenarlos de 5! maneras (5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120).

 4) Ordenar los Jaguars:  Dentro del grupo de Jaguar, hay 4 coches.  Puedes ordenarlos de 4! maneras (4 * 3 * 2 * 1 = 24).

 5) Combinar los ordenamientos:  Para obtener el número total de maneras de ordenar todos los coches con la restricción de que los de la misma marca estén juntos, multiplicamos los resultados de los pasos 1 al 4:
   3! * 6! * 5! * 4! = 6 * 720 * 120 * 24 = 12,441,600

Por lo tanto, hay 12,441,600 maneras de ordenar los coches en el salón de exposición.