Cuestionario Simulador Matemáticas Admisión 2026 (Tipo ESPOL) | Ejercicios 11-20 | Página 2

Observe la gráfica de la función \( f \) (o considere una función continua tal que su curva corta a la recta \( y=2 \) únicamente en los puntos de abscisa \( x=-3 \) y \( x=3 \), manteniéndose por encima de dicha recta fuera de ese intervalo).
Determine el conjunto de verdad \( Ap(x) \) para el predicado: \( p(x): \text{sgn}(f(x) - 2) = 1 \).

Determine el valor numérico exacto de la siguiente expresión que involucra funciones especiales:

\( E = \frac{4 sgn(-e) + \log_3(243)}{\sqrt{2}\text{sen}(\frac{3\pi}{4}) + e^{2\ln(3)}} \)

Determine la regla de correspondencia por tramos para la función \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por:
\( f(x) = 2x^2\mu(x-1) - |x+3| \)
Considere que \( \mu \) representa la función escalón unitario.

En la figura geométrica (trapecio rectángulo circunscrito a un semicírculo), se sabe que los segmentos verticales \( \overline{AD} \) y \( \overline{BC} \) son tangentes al arco, al igual que el segmento inclinado \( \overline{CD} \). Si las longitudes son \( AD = 9u \) y \( BC = 4u \), determine la longitud del radio del semicírculo.

Sean \( f \) y \( g \) dos funciones de variable real definidas por \( f(x) = \log_2(x-1) \) y \( g(x) = x^3 + 3 \).
Considere un triángulo \( ABC \) donde \( A \) es el origen \( (0,0) \), \( B \) es el punto de intersección de \( f \) con el eje \( X \), y \( C \) es el punto de intersección de \( g \) con el eje \( Y \).
Si la región triangular \( ABC \) rota \( 360^{\circ} \) alrededor del eje \( X \), el volumen del sólido generado es: