Preguntas y Ejercicios de Matemáticas | Examen Senescyt 2025 | Página 55

Determine el número que continúa en la serie.

$\_\_\_, 2, 9, 64, 625, 7 776$

Dado un conjunto de 8 elementos, ¿cuántos grupos de 6 elementos se pueden formar sin repetición?

Dentro de un barrio se identifican 12 puntos estratégicos que las autoridades han decidido vigilar, para lo cual se colocan cámaras de seguridad. Si se considera que no se instalan más de 2 cámaras en una misma línea de observación, ¿cuántas líneas de observación pueden ser trazadas?

Un ingeniero eléctrico está instalando lámparas de iluminación externa en una bodega. Para hacerlo correctamente debe colocar la lámpara más potente en el punto más alto de la pared frontal, cuya parte superior tiene una forma parabólica. Con la ayuda de un topógrafo se ha determinado la función que describe el perfil de la parte superior de la pared:

$h\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}+3x+3$

Donde h es la altura de la pared desde el piso y x es la distancia horizontal medida desde el lado izquierdo de la pared, todo en metros. Si la curvatura parabólica de la pared empieza a 3 metros de altura, ¿a qué altura, desde el piso, en metros, se debe instalar la lámpara más potente?

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por $9^{5t}$  y la segunda mediante $3^{6t}\left({27}^{5-5t}\right)$, donde t representa el tiempo en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.