Preguntas y Ejercicios de Matemáticas | Examen Transformar 2024 | Página 55

Un ingeniero eléctrico está instalando lámparas de iluminación externa en una bodega. Para hacerlo correctamente debe colocar la lámpara más potente en el punto más alto de la pared frontal, cuya parte superior tiene una forma parabólica. Con la ayuda de un topógrafo se ha determinado la función que describe el perfil de la parte superior de la pared:

$h\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}+3x+3$

Donde h es la altura de la pared desde el piso y x es la distancia horizontal medida desde el lado izquierdo de la pared, todo en metros. Si la curvatura parabólica de la pared empieza a 3 metros de altura, ¿a qué altura, desde el piso, en metros, se debe instalar la lámpara más potente?

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por $9^{5t}$  y la segunda mediante $3^{6t}\left({27}^{5-5t}\right)$, donde t representa el tiempo en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.

Si Pedro tiene el triple de la edad de Daniela y entre los dos acumulan 40 años, ¿cuál expresión ayuda a determinar la edad de ambos?

Para recorrer dos puntos que distan entre sí 1 200 m, un móvil se desplaza a una rapidez constante de $25\frac{m}{s}$. Si su rapidez se reduce a la mitad, ¿cuántos segundos utilizará para cubrir la distancia? 

Complete el enunciado.   La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión:   

$h=-2t^2+24t$

Si la altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la resistencia del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima alcanzada es ___ metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.