Preguntas y Ejercicios de Matemáticas | Examen Transformar 2025 | Página 124

La intensidad luminosa I  de una fuente emisora experimental, medida en candelas (cd), está en función de la longitud de onda, medida en nanómetros, según el modelo matemático:

$I_{cd}={\lambda }^{\log \left(\sqrt[3]{\lambda }\right)}$

Determine la longitud de onda, en nanómetros, cuando se tiene una intensidad de ${10}^{\frac{4}{3}}$ candelas (cd), equivalente a una lámpara incandescente.

Seleccione las opciones en las que se usan correctamente las leyes de la radicación. Suponga que n es distinto de cero y x, y son números positivos.

$1. \sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{x+y}$

$2. \sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{x.y}$

$3. \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$

$4. \sqrt[n]{x}=x^{-n}$

Relacione el ejercicio con su respuesta.

Ejercicio

$1. 2x^3+2a{x}^2-12a^{2}x$

$2. 8a^{2}x-18x^3$

$3. 162x^5-32x{a}^4$

Respuesta

$a) 2x(2a+3x\left)\right(2a-3x)$

$b) 2x(3^2{x}^2+2^2{a}^2\left)\right(3x+2a\left)\right(3x-2a)$

$c) 2x(x+3a\left)\right(x-2a)$

Complete el enunciado.

La medición de la radiación solar en dos ciudades genera el sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{ll}-4x+5y=-6& \\ 12x-15y=C& \end{array}\right.$

Si al resolver gráficamente, los técnicos determinan que el sistema tiene un número infinito de soluciones; es decir, son las mismas rectas, entonces la constante C de la segunda ecuación debe ser igual a ___, para que se cumpla esta condición.

Actualmente, una fábrica de piezas automotrices funciona con cuatro máquinas. La tabla representa el tiempo promedio, en minutos, que tardan las cuatro máquinas en fabricar una pieza:

$\begin{array}{ccccc}\mathbf{Máquina}\mathbf{ }\mathbf{1}& \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{Máquina}\mathbf{ }\mathbf{2}& \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{Máquina}\mathbf{ }\mathbf{3}& \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{Máquina}\mathbf{ }\mathbf{4}& \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{Media}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\\ x_1& x_2& x_3& x_4& 6.5\end{array}$

Si la fábrica desea comprar una quinta máquina, ¿qué tiempo debe tardar esta máquina para que, al sumarlo con el total de los cuatro tiempos, la fábrica obtenga una media de 7 minutos?